问题发现：
如图1，在
中，
，
，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：
的度数是______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是______；
拓展探究：
（2）如图2，在中，，
，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：
（3）如图3，在
中，
，
，
，若点A满足，
，求线段AD的长度．
如图1，在
中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：
的度数是______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是______；拓展探究：
（2）如图2，在
中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：
（3）如图3，在
中，，，，若点A满足，，求线段AD的长度．
更新时间：2024-01-14 23:25:46
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【推荐1】如图，点E与F分别在正方形
的边
与
上，
．以点A为旋转中心，将
按顺时针方向旋转90°，得到
．求证：
．
的边与上，．以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°，得到．求证：．
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【推荐2】如图1，已知点
在同一直线上，
和
都是等边三角形，
交
于点
，
交
于点
.
（1）求出的度数；
（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；
（3）若将绕点
转动如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由.
在同一直线上，和都是等边三角形，交于点，交于点.（1）求出
的度数；（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；
（3）若将
绕点转动如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由.
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均为等腰直角三角形，连接
， 
，则
=______．
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【推荐1】如图□，
为中点，连接
．
沿线段翻折得到的
；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）
(2)延长
交于点，求证：
．
，为中点，连接．
沿线段翻折得到的；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）(2)延长
交于点，求证：．
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【推荐2】如图，在中，
，
是
的平分线，交于点D，E是
的中点，连接
并延长，交的延长线于点F，连接．求证：
是的垂直平分线；
(2)
为等腰三角形．
中，，是的平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．求证：
是的垂直平分线；(2)
为等腰三角形．
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【推荐3】项目式学习．
| 用固定双曲线三等分锐角 | ||
| 文化背景 | 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”一起被称为“古代三大几何难题”．古希腊数学家帕普斯( ，约 )在他有独创性的名著中曾证明用一固定双曲线能解“三等分角问题”． | |
| 任务设定 | 用直尺和圆规三等分锐角∠AOB | |
| 解决途径 | （1）以点O为坐标原点， 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函  的图象，图象与 的边 交于点C；（3）以点 C为圆心，  的长为半径作弧，交函数 的图象于点E；（4）分别过点 C 和 E 作 x轴和y轴的平行线，两线交于点 D，F； （5）作射线  ，交于点 G，得到 ． |
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| 问题解决 | ||
| 任务1 | 四边形 的形状为_______； | |
| 任务2 | 请证明． ． | |
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【推荐1】如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作
，且
，连接．
(1)求证：四边形
为矩形；
(2)连接，交于点F，连接
，若
，
，求的长．
的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接． (1)求证：四边形
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【推荐2】已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．
（1）试说明：①AE=CF； ②CG=GD；
（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．
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．设
．
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时，点F离点B有多远？
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，将点
先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B．
(1)求直线对应的函数表达式；
(2)将直线______可以得到函数
的图像．（填写所有正确的序号）
①向右平移6个单位长度；
②向下平移6个单位长度；
③绕点
按逆时针方向旋转
；
④先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度．
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______可以得到函数的图像．（填写所有正确的序号）①向右平移6个单位长度；
②向下平移6个单位长度；
③绕点
按逆时针方向旋转；④先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度．
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，
，以点C为旋转中心，将矩形
，点A、B、D的对应点分别是点E、F、G．
；
的面积．
