综合与实践
活动课上，老师让同学们翻折正方形
进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，过点A引射线
，交边
于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕
交
于E，延长
交于F．
(1)如图2，当点H与点C重合时，
与
的大小关系是______；
是______三角形．
(2)如图3，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合），连接
，猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)在（2）条件下，当
，
时，CF的长为______．
活动课上，老师让同学们翻折正方形
进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．【问题背景】如图1，过点A引射线
，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，延长交于F．
(1)如图2，当点H与点C重合时，
与的大小关系是______；是______三角形．(2)如图3，当点H为边
上任意一点时（点H与点C不重合），连接，猜想与的数量关系，并说明理由．(3)在（2）条件下，当
，时，CF的长为______．
更新时间：2024-01-13 18:24:35
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【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边BC上的一点，连接AD，过点C作AD的垂线，交过点B与边AC平行的直线于点E，CE交边AB于点F.
（1）求∠EBF的度数；
（2）求证：△ACD≌△CBE;
（3）若AD平分∠BAC，判断△BEF的形状，并说明理由.
（1）求∠EBF的度数；
（2）求证：△ACD≌△CBE;
（3）若AD平分∠BAC，判断△BEF的形状，并说明理由.
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【推荐1】动物园猴山上有两棵树，如图
和是它们的示意图，它们都分别垂直于地面
和
，树顶都有一根缆绳
和
与地面相连．
(1)如图1，在树上点
处有一只猴子，
米，
米，若猴子爬下树，再走到点
的路程，和爬上树顶再沿着缆绳爬到达点的路程相等，求树的高度．
(2)如图2，在树上
处也有一只猴子，若缆绳与地面的夹角为
，
米，
米，那么猴子沿
的路线还是沿
的路线更近，试通过计算进行比较．（参考数据：
）
和是它们的示意图，它们都分别垂直于地面和，树顶都有一根缆绳和与地面相连．(1)如图1，在树
上点处有一只猴子，米，米，若猴子爬下树，再走到点的路程，和爬上树顶再沿着缆绳爬到达点的路程相等，求树的高度．(2)如图2，在树
上处也有一只猴子，若缆绳与地面的夹角为，米，米，那么猴子沿的路线还是沿的路线更近，试通过计算进行比较．（参考数据：）
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【推荐2】正方形中，M为边CB延长线上一点，过点A作直线AM，设∠BAM=α，点B关于直线AM的对称点为点E，连接AE、DE，DE交AM于点N．
（1）依题意补全图形；当α=30°时， 直接写出∠AND的度数；
（2）当α发生变化时，∠AND的度数是否发生变化？说明理由；
（3）探究线段AN，EN，DN的数量关系，并证明．
中，M为边CB延长线上一点，过点A作直线AM，设∠BAM=α，点B关于直线AM的对称点为点E，连接AE、DE，DE交AM于点N．（1）依题意补全图形；当α=30°时， 直接写出∠AND的度数；
（2）当α发生变化时，∠AND的度数是否发生变化？说明理由；
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中，
于点
于点
于点
．
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【推荐1】如图，在
中，
，其顶点
为坐标原点，点
在第二象限，点A在
轴负半轴上，若
于点
，
，
．求点A，的坐标．
中，，其顶点为坐标原点，点在第二象限，点A在轴负半轴上，若于点，，．求点A，的坐标．
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【推荐2】如图，在
中，对角线
交于点O，过点A作
于点E，延长到点F，使
，连接
．
是矩形；
(2)连接
，若
，求的长度．
中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
是矩形；(2)连接
，若，求的长度．
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，
的顶点
在
的斜边
上，连接
．
．
，
，求
的长．
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【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC（CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．
(1)用等式表示线段BF与FG的数量关系： ；
(2)将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．
①在图2中，依据题意补全图形；
②用等式表示线段DF与FG的数量关系并证明．
(1)用等式表示线段BF与FG的数量关系： ；
(2)将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．
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【推荐2】如图，点G是正方形对角线
的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形
，线段
和
相交于点H．
；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H．
；(2)判断
与的位置关系，并说明理由．
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上，
，连接
，射线
的延长线交于点
是平行四边形；
，
，求线段
的长．
