【推荐1】二次函数的顶点M是直线和直线y＝x＋m的交点．
(1)若直线y＝x＋m过点D(0，－3)，求M点的坐标及二次函数的解析式；
(2)试证明无论m取任何值，二次函数的图象与直线y＝x＋m总有两个不同的交点；
(3)在(1)的条件下，若二次函数的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．

【推荐2】如图，在矩形中，点. 沿直线折叠矩形，使点落在边上，与点重合．分别以，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，抛物线经过两点．
（1）求及点的坐标；
（2）一动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动， 同时动点从点出发，沿以每秒个单位长的速度向点运动， 当点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？
（3）点在抛物线对称轴上，点在抛物线上，是否存在这样的点与点 N，使以，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点与点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线L的解析式；
(2)已知第一象限内抛物线上一点P，其纵坐标为3，连接．将原抛物线L沿射线方向平移个单位，得到新的抛物线，点P的对应点为点D，点E为的对称轴上任意一点，在上确定一点F，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的点F的坐标．

【推荐3】如图①，已知抛物线L：y＝x²+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作ACx轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．

   

(1)求抛物线的关系式；
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；
(3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；
(4)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，点在该抛物线上，其横坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当轴时，求的面积；
(3)当点到抛物线的对称轴的距离小于1时，直接写出点的纵坐标的取值范围；
(4)若抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求的值．

【推荐2】如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．

（1）求B，C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题．

【推荐3】已知抛物线．
（Ⅰ）若抛物线的顶点为（－2，－4），抛物线经过点（－4，0）．
①求该抛物线的解析式；
②连接，把所在直线沿轴向上平移，使它经过原点，得到直线，点是直线上一动点．
设以点，，，为顶点的四边形的面积为，点的横坐标为，当≤≤时，求的取值范围；
（Ⅱ）若＞0，＞1，当时，，当0＜＜时，＞0，试比较与1的大小，并说明理由．

【推荐1】已知抛物线与x轴交于，与轴交于点．
   
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)在轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点M为抛物线上一动点，在直线上是否存在点Q，使以点O、B、Q、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为的中点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；
(3)是抛物线的对称轴上一点，是抛物线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．

【推荐3】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，当PG为最大值时，求线段PD的长；
(3)连接CD、CB，当∠PCB＝∠DCB时，求点P的坐标．
(4)若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．