【推荐1】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F.

(1)求证：EF＝DF；
(2)求EF的长．

【推荐2】如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图象经过点，交轴于点，反比例函数的图像也经过点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)过点作于点，求的值．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D、E分别是AB和BC上的点．把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B对应点是点B′
（1）如图1，点B′恰好落在线段AC的中点处，求CE的长；
（2）如图2，点B′落在线段AC上，当BD=BE时，求B′C的长；
（3）如图3，E是BC的中点，直接写出AB′的最小值．

【推荐2】如图，▱ABCD的对角线AC恰好平分∠DAB，点H、点F分别在AD、BC上．点E、点G分别在BA、DC的延长线上，且AE＝AH＝CG＝CF．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）写出∆HEA和四边形EFGH的面积之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图1，在中，分别是边上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：
Ⅰ．若是的中点，，则是的中点；
Ⅱ．若，则分别是的中点；
Ⅲ．若是的中点，，则是的中点．

   

(1)以上三个命题，命题______是假命题，请在图2中画出反例图（草图）；
(2)从以上命题中选出一个真命题，并进行证明．

【推荐1】如图1，在中，点P为边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 直线a于点M，直线a于点N，连接、；

(1) 延长交于点E(如图2)．①求证：；②求证：；
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a绕点A旋转到与边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）设CD与OE的交点为F，若AB=10，BC=6，求OF的长．

【推荐3】如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图所示，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF．

(1)求证：△CBE≌△CDF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，已知正七边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

(1)在图1中，画出一个以为边的平行四边形；
(2)在图2中，画出一个以为边的菱形．

【推荐3】如图，将矩形沿折叠，使点D落在边的点E处，过点E作交于点G，连接．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．