【推荐1】如图1．已知点在直线上，点在直线上，且于．

（1）求证：；
（2）如图2．平分交于点平分交于点求的度数；

【推荐2】如图，在中，的平分线交于点，，.
(1如图1，若，垂足为，求的度数；
(2)如图2，若点是延长线上的一点，、的平分线交于点，求 的度数.

【推荐3】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1

（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．

【推荐1】如图，在中，，．请用尺规作图法，在线段上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是　　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

【推荐3】一副三角尺按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10．

(1)求∠CBD的度数．
(2)求CD的长．

【推荐2】图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为__________.
(2)在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．
(3)在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，其面积为2．

【推荐3】如图，中，，，平分，，垂足为．

(1)求的度数；
(2)用等式表示线段与的数量关系，并证明．