【推荐1】已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．
（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；
（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；
（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为　            　．

【推荐3】如图，在一个的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中的就是一个格点三角形．请用无刻度直尺在网格中作图（保留作图痕迹）；

(1)①作边上的高；
②在边上找一点，连，使和的面积相等；
③作格点（点不与点重合），使和的面积相等；
(2)图中与全等的格点三角形（不包括），可作出__________个（只填结果，不作图）．

【推荐3】已知四边形是菱形，，，点E、F分别为射线上的动点，且．
   
(1)如图①，当点E是线段的中点时，求的长度；
(2)将从图①的位置开始，绕点A顺时针旋转．
①如图②，当时，证明：；
②如图③，当时，直接写出点F到的距离．

【推荐1】如图①，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．
（1）点G的坐标为 　      　；点E的坐标为 　      　；
（2）如图②，若OG上有一动点P（不与O，G重合），从点O出发，以每秒1个单位的速度沿OG方向向点G匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5），过点P作PH⊥OG交OE于点H，连接HG，求出△PHG的面积s与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，求当t为何值时，以点P、H、G为顶点的三角形与△OEG相似？

【推荐2】已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．

（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．

【推荐3】（1）如图1，在中，点分别在上，且，交于点，求证：；
（2）如图，中，，正方形的四个顶点在的边上，连接分别交于两点．
①如图2，若，直接写出的长；
②如图3，求证：．

【推荐1】如图，矩形中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；
(2)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．