“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1-12均匀分布，分针60分钟转动一周是
，时针60分钟移动一周的
是
，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为
；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，
，时针转动的角度，
，
．三点二十分时，时针与分针所成角度是
．
问题解决：
(1)3点整时，时针与分针所成角度是______
，9点30分时，时针与分针所成角度是______；
(2)如图2，当时针和分针所成角度
时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图，六点整就是一个美妙时刻，时针、分钟继续转动，下一个美妙时刻是什么时刻？（精确到分）
(3)1点钟时，时针与分针所成角度，在一点钟到两点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻．（精确到分）
，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为
；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，．三点二十分时，时针与分针所成角度是．问题解决：
(1)3点整时，时针与分针所成角度是______
，9点30分时，时针与分针所成角度是______；(2)如图2，当时针和分针所成角度
时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图，六点整就是一个美妙时刻，时针、分钟继续转动，下一个美妙时刻是什么时刻？（精确到分）(3)1点钟时，时针与分针所成角度
，在一点钟到两点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻．（精确到分）
更新时间：2024-01-20 23:51:26
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示两个数 a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 为原点， 如图 1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当 A、B 两点都不在原点时，
①如图 2，若点 A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
②如图 3，若点 A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图 4，若点 A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列问题：综上所述，数轴上 A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|
(1)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 9，则 A、B 两点间的距离为
(2)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动， 点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，t 秒后点 P 表示的数可表示为
(3)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求：运动几秒时，点 P 可以追上点 Q？（请写出必要的求解过程）
(4)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）
①如图 2，若点 A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
②如图 3，若点 A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图 4，若点 A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列问题：综上所述，数轴上 A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|
(1)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 9，则 A、B 两点间的距离为
(2)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动， 点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，t 秒后点 P 表示的数可表示为
(3)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求：运动几秒时，点 P 可以追上点 Q？（请写出必要的求解过程）
(4)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，如图
，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b
，则线段
的长（点
到点
的距离）可表示为
．
【问题情境】数轴上三点
表示的数分别为
，其中A在原点左侧，距原点
个单位，
是最大的负整数，
在原点右侧，且
，如图
，动点
从A出发，以每秒
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，过点
从点出发，以每秒
个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗
从出发，以每秒
个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时向为
秒
．
【问题探究】
(1)
___________，
___________，
___________；
(2)在运动过程中，
的值不随的变化而变化，请求出
的值；
(3)如果在处竖立一块挡板，当电子狗到达时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当为何值时，电子狗到
的距离相等？并求出此时电子狗的位置．
，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段的长（点到点的距离）可表示为．【问题情境】数轴上三点
表示的数分别为，其中A在原点左侧，距原点个单位，是最大的负整数，在原点右侧，且，如图，动点从A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，过点从点出发，以每秒个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时向为秒．【问题探究】
(1)
___________，___________，___________；(2)在运动过程中，
的值不随的变化而变化，请求出的值；(3)如果在
处竖立一块挡板，当电子狗到达时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当为何值时，电子狗到的距离相等？并求出此时电子狗的位置．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且a，c满足等式
，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）点A，C表示的数分别为a＝ ，c＝ ．
（2）数轴上一个动点M表示的数为m，若点M满足条件AM+CM＝42．则点M表示的数m＝ ．
（3）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动时，若AB＝BC．求t的值．
②若点A向左运动，点C向右运动时，是否存在m使得2AB﹣m∙BC的值不随时间t的变化而改变，如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）点A，C表示的数分别为a＝ ，c＝ ．
（2）数轴上一个动点M表示的数为m，若点M满足条件AM+CM＝42．则点M表示的数m＝ ．
（3）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动时，若AB＝BC．求t的值．
②若点A向左运动，点C向右运动时，是否存在m使得2AB﹣m∙BC的值不随时间t的变化而改变，如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点A和点D是表带的两端，点
在同一条线段上）．
(1)已知表盘直径
为
，
，若B是
中点，则手表全长
______cm．
(2)在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时
与
重合）．时针为
，琪琪一看现在正好是
，如图③所示．
①时分针和时针的夹角为_______度；
②作射线
，使
，求此时
的度数．
(3)如图④所示．自之后，
始终是
的角平分线（分针还是），在一小时以内，经过_______分钟后，
的度数是
（直接写出结果）
在同一条线段上）．(1)已知表盘直径
为，，若B是中点，则手表全长______cm．(2)在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时
与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．①
时分针和时针的夹角为_______度；②作射线
，使，求此时的度数．(3)如图④所示．自
之后，始终是的角平分线（分针还是），在一小时以内，经过_______分钟后，的度数是（直接写出结果）
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】“好奇、发现、质疑、探究”是科学研究的基础与原动力，就像牛顿被苹果砸到后，悟出万有引力，小明就被身边的钟表所吸引．他看到时针，分针，秒针在表盘上有规律的周期性的转动着，就想探究出里面的一些东西．
（1）1分钟秒针转动1周（），因此秒针的转动速度______度/分；
（2）60分钟分针转动1周，因此分针的转动速度是______度/分；
（3）60分钟时针转动______周，因此时针的转动速度是______度/分；
（4）从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，需要多少分钟？
（5）从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角（小于），需要多少分钟？
（1）1分钟秒针转动1周（
），因此秒针的转动速度______度/分；（2）60分钟分针转动1周，因此分针的转动速度是______度/分；
（3）60分钟时针转动______周，因此时针的转动速度是______度/分；
（4）从中午12点开始，到第一次时针与分针恰好垂直，需要多少分钟？
（5）从上午9点开始，到第一次秒针恰好平分时针与分针的夹角（小于
），需要多少分钟？
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝
∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．
【解决问题】
（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD 射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为 ；（用含n的代数式表示）
（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝
∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．【解决问题】
（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD 射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为 ；（用含n的代数式表示）
（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．
(1)①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；
②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；
(2)如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止． 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝ 秒．
(1)①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；
②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；
(2)如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止． 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝ 秒．
您最近一年使用：0次
