【推荐1】如图，某乡镇为处理好A、B、C、D四个村庄居民的生活垃圾，准备修建一个垃圾处理中转站，使中转站与四个村庄的距离的和最小，请画出中转站P的位置，并说明理由．

【推荐2】恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路X同侧，、到直线x的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线x垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线x的对称点是，连接交直线x于点），到、的距离之和．
（1）求、，并比较它们的大小；
（2）请你说明的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线Y的距离为，请你在X旁和Y旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．

【推荐3】如图，在同一平面内有三个点与直线，根据下列语句按要求作图：

(1)作射线；
(2)作线段；
(3)用圆规在线段的延长线上截取；
(4)在直线上找到一个点，使得最小，理由是______．

【推荐1】如图，已知中，，，，E是AB上的一点，，点D是线段BC上的一个动点，沿折叠，点C与重合，连接．
   
(1)求证：；
(2)若点F是BC上一点，求的最小值．

【推荐2】在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
(1)过B作AC的平行线BD．
(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．
(3)线段BE与BC的大小关系是：BE　 　BC(填“＞”、“＜”、“=”)．
(4)△ABC的面积为　 　．
   

【推荐3】如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
   
(1)在图1中过点C作一条线段，使点C到AB所在直线的距离最短；
(2)在图2中过点C作一条直线，使点A，B到直线的距离相等．

【推荐1】如图，为的外接圆，请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)在劣弧上找一点，使；
(2)作出一点，使得．

【推荐2】如图，在等边三角形的外侧作直线，点关于直线的对称点为点，连接，，其中交直线于点．

(1)依题意补全图形（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)若，，求的长度．

【推荐3】【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段，如图（1），四边形ABCD ，BC是一条对角线，AB=AC，DB=DC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点．

(1)【实践操作】如图（2），在长方形ABCD中，AB<AD．若在AD边上存在点F，边AB 上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点，请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E．(要求不写作法，保留作图痕迹．
(2)【思维探究】在上述的条件下，若AB=8，AD=10．请利用备用图求AE的长度．