【推荐1】如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．

(1)若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
(2)若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．

【推荐2】已知，如图，矩形中，，，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，，连接．
   
(1)如图1，若，求证四边形为正方形；
(2)如图2，若，求的面积；
(3)当为何值时，的面积最小．

【推荐3】如图，在中，，，为的中点，于点，于点．
   
（1）求证：．
（2）若时，求：的值．
（3）若为的中点，求：．

【推荐1】如图,内接于半径为的半圆中,为直径,点是的中点,连接交于点,平分交于点．

(1)证明:;
(2)若点恰为的中点时,求的长．

【推荐2】在中，，，，，，的平分线交于点，于点，求的值．

【推荐3】如图，在中，，，请在边上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图，（保留必要的画图痕迹）

(1)在直线上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；
(2)在图中找一点O，使得；
(3)在（1）、（2）小题的基础上，请在直线上确定一点M，使的值最小．

【推荐2】小张同学在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”

(1)请你用尺规作图，在图中作出线段的中点D，并连接CD．（保留作图痕迹）
(2)请你结合图形，完成证明．
已知：在中，是的中线，且．
求证：为直角三角形．
证明：∵点D是线段的中点，∴        ①          ，又∵，
∴，在中，∵，
∴，（        ②         ）（填推理的依据），
同理，在中，         ③          ．
在中，∵．
∴       ④       ，∵在中，．
∴在中，，
∴为直角三角形．

【推荐3】对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，则称点Q为线段的“完美中垂点”
   
(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是 　     　．
，，
(2)如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是 　         　和 　                  　，两者的距离是 　              　．
(3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”在y轴上，在线段上方画出线段的“完美中垂点”M，求　      　（用含m的式子表示）．并求出（写出简单思路即可）．

【推荐1】如图，在中，平分，，，交的延长线于点，请你通过观察和测量，猜想线段，之和与线段有怎样的数量关系，猜想，，有怎样的数量关系，并证明你的结论．
   

【推荐2】如图，在等腰中， ，，垂足为，已知 ，．

(1)求与的长；
(2)点是线段上的一动点，当为何值时，为等腰三角形．

【推荐3】如图，一条直线经过点，，将这条直线向左平移，与x轴负半轴，y轴负半轴分别相交于点C，D，且使，求直线的解析式．