【推荐2】我们知道在解与角平分线有关的问题时，通常过角平分线上的一点作角两边的垂线，构造全等三角形，请完成下列问题．
【初步探究】（1）如图 1， ， 平分， 点 C 是射线 上一点，， 且与， 分别交于点 D， B， 求证：．
【类比探究】（2）如图2，其他条件不变，将图1的绕点C逆时针旋转使点 D落在的反向延长线上． 请探究线段，和之间的数量关系，写出结论并证明．
【拓展应用】（3）如图3，其他条件不变，将图1的绕点C顺时针旋转使点 B落在的反向延长线上． 请直接写出线段，和之间的数量关系． （不用证明）
   

【推荐3】回顾情景，数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动，已知矩形纸片边长分别为．

动手实践：

如图1，小华将矩形纸片折叠，点A落在边上的点F处，折痕为，连接，然后将纸片展开，得到正方形，矩形．

   

(1)折痕的长为              ；（用含a的式子表示）
(2)如图2，若P为线段上的任意一点，Q为的中点，小芳继续将矩形纸片沿经过P，Q两点的直线折叠，使点C落在折痕上的点G，折痕与折痕交于点H，小芳同学不断改变点P的位置，发现四边形是某种特殊四边形．

   

①请你判断四边形的形状，并给予证明；

②若，求四边形的周长．（用含a的式子表示）

(3)小强在图1中连接和交于点J，与折痕交于点K，连接，如图3，当时，是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．

       

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，将含的直角三角板的顶点放于点，较长的直角边，所在直线与轴所成锐角为将三角板沿翻折，点的对应点为点．

(1)求点的坐标；
(2)在轴上存在点，使得的面积为，求点的坐标；
(3)设点，点是直线上的一动点，点是直线上的一动点，点是平面上的一点，四边形是否可能为菱形，且？若存在，求出菱形的面积，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知，在菱形中，，，、分别为、上一点．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，为中点，，线段交于，交于，，若，．
①求与之间的函数关系式；
②若，则______．