【推荐1】如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点D，的垂直平分线交于点，交于点．

(1)求的周长；
(2)求的度数；
(3)如果交于点，猜想的形状．

【推荐2】如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，求的值．
       

【推荐3】如图，已知中，，，．

(1)作边上的垂直平分线，交于点，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写做法和证明）；
(2)连接，求的周长．

【推荐1】如图，已知，根据要求作图：
   
(1)作边上的高线．
(2)用直尺和圆规作过点A将的面积平分的线段．

【推荐2】作图题：

(1)画出的三条高．
(2)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：，求作：，使得．

【推荐3】如图，在中，，D为上一点，．
   
(1)作的垂直平分线交于点P，交于点Q（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，求的度数．

【推荐1】图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，过点A作，垂足为点E．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径以及线段的长．

【推荐2】如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．
（1）求证：四边形CMPN是菱形；
（2）当P，A重合时，如图2，求MN的长；
（3）设△PQM的面积为S，求S的取值范围．

【推荐3】如图，已知中，，，，.点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以由点向点运动，设运动时间为.

(1)当时，判断的形状（可直接写出结论）；
(2)是否存在时刻，使与全等？若存在，请求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；
(3)若点、以原来的运动速度分别从点、出发，都顺时针沿三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点与点第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（5，2），C（3，4）是菱形ABDC的三个顶点．
（1）在图中画出菱形ABDC并写出菱形的顶点D的坐标，并求的值；
（2）以原点O为位似中心，将菱形ABDC放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D的对应点D′的坐标．

【推荐2】如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点．

(1)求边的长；
(2)求的正弦值．

【推荐3】如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段；连接交于F，则______
(2)在图2中，在线段上画点Q，连接，使得
(3)在图3中，分别在线段，线段上画M，N连接，，使得最小.