【推荐1】已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形为菱形．
   
(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，E为中点，连接，P为上一点，连接，设P点横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）
(3)如图3，在（2）的条件下，以为边向右作等边，M为中点，连接，求的最小值．

【推荐2】综合与探究

如图1，在中，，，，为边上一动点，以为边在其右侧作等边三角形，为的中点，连接，．
(1)求证：；
(2)如图2，当为的中点时，过点作于点，求的面积；
(3)若点从点处运动到点处，直接写出点所经过的路径长．

【推荐3】在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．
(1)如图1，连接DP、PQ，则S_△DPQ＝_____(用含t的式子表示)；
(2)如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNQP为平行四边形？请说明理由；
(3)如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．
   

【推荐1】【提出问题】兴趣小组活动中老师提出了如下问题：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，，再连接（或将绕点D逆时针旋转180°得到），把集中在中，利用三角形的三边关系可得，则．
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【解决问题】如图②，在中，点D是边的中点，点E在边上，过点D作，交边于点F，连接．

(1)求证：．
(2)若，则线段之间的等量关系为          ．
(3)【应用拓展】如图③，在中，，点D为边的中点，点E和点F分别在边上，点M为线段的中点．若，，则的长为          ．

【推荐3】（1）在中，，，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，连接，过点作于点，连接交，于点F，G．
   
(1)当时，如图1，依题意补全图形，直接写出的大小；
(2)当时，如图2，试判断线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若F为的中点，直接写出的长．

【推荐2】如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转180⁰，得到矩形OEFG，顺次连接AC、CE、EG、GA.

（1）请直接写出点F的坐标；
（2）试判断四边形ACEG的形状，并说明理由；
（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位（0＜m＜4），设平移过程中矩形与重叠部分面积为，当：=11：16时，求m的值．

【推荐1】如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点，且经过点，一次函数的图象经过点和点．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与轴相交于点，点在线段上，与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，求点的坐标；
（3）当点为直线上的一个动点时，以点为顶点的四边形能成为平行四边形吗？如果不能成为平行四边形，请说明理由；如果能成为平行四边形，请直接写出点的坐标．

【推荐2】已知：是等腰直角三角形，，将绕点顺时针方向旋转得到，记旋转角为，当时，作，垂足为，与交于点

（1）如图1，当时，作的平分线交于点.
①写出旋转角的度数；②求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，设是直线上的一个动点，连接，，若，求线段的最小值.（结果保留根号）

【推荐3】如图1，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D．
               
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）若P（0，t）（t＜-1）是y轴上一点，Q（-5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．