【推荐2】已知：如图是直角三角形，，点分别在边上，且，，．
   
(1)证明：线段能组成直角三角形；
(2)当是边上的中点时，判断：的位置关系．

【推荐3】在正方形ABCD的边CD延长线上取一点E，以CE为一边向右作正方形CEFG，连接DG，过点A作AH∥DG交CG于点H．

(1)如图1，试判断四边形AHGD的形状，并说明理由；
(2)如图2，连接BE，探索BE与DG之间的关系，并说明理由；
(3)如图3，连接AF，若P，Q分别为AF，FG的中点，连接PQ，CD=10，DE=4，求PQ的长；
(4)如图4，当DE=CD时，连接AE，AG，EG，试判断△AEG的形状，并说明理由．

【推荐1】探索发现：如图1，等边中，为中点，、分别是、上的两点，．
   
(1)求证：；
(2)为上一点，若，求的值；
迁移拓展：
(3)如图2，等腰中，为斜边的中点，为中点，．是上的点，，为上一点，若，直接写出的长．

【推荐1】如图，在中，，点D是边上的一点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，使点E落在线段上，连接，点F为线段的中点，连接，．

(1)①依题意补全图形；
②若，判断的形状，并证明；
(2)若，，当点D在线段上运动，且时，线段的最小值为__________．

【推荐2】【问题初探】
（1）在数学活动课上，王老师给出下面问题：如图1，和是等边三角形，点B、C、E不在同一条直线上，请找出图中的全等三角形并直接写出结论________________；（写出一对即可）
上面几何模型被称为“手拉手”模型，面对题目时我们也会“寻模而入，破模而出”．
   
【类比分析】
（2）如下图，已知四边形中，，，是的平分线，且．将线段绕点E顺时针旋转得到线段．当时，连接，试判断线段和线段的数量关系，并说明理由；
   
①小明同学从结论出发给出如下解题思路：可以先猜测线段和线段的数量关系，然后通过逆用“手拉手”模型，合理添加辅助线，借助“全等”来解决问题；
②小玲同学从条件入手给出另一种解题思路：可以根据条件，则，再通过“手拉手”模型，合理添加辅助线，构造与全等的三角形来解决问题．
请你选择一名同学的解题思路（也可另辟蹊径）来解决问题，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如下图，中，当时，点D、E为、上的点，，，若，，求线段的长．