【推荐1】如图1，有等边和等边，将绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形．
   
(1)求证：；
(2)如图3，若，，且旋转角为时，求的度数；
(3)如图4，连接，并延长交于点F，若旋转至某一位置时，恰有，，求的值．

【推荐3】如图， 和均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接为中边上的高， 为中边上的高，若，且，．

（1）求证： ．
（2）求的度数．
（3）求的长．

【推荐1】如图，为等腰直角三角形，，，为边上的高线，点、分别是、上的点，且．

(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)直接写出四边形的面积与的面积的数量关系：______．

【推荐2】已知梯形中，，，点、分别是对角线、的中点．求证：四边形为等腰梯形．

【推荐3】已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，
求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

     

【推荐1】如图1所示，在矩形中，，，点D是射线上一动点，以为半径作．

(1)连接交于点E，连接，当的中点在上时，求的长；
(2)如图2所示，当与边相切时，设与交于点F，求劣弧的长；
(3)连接，若与两条边同时相交，请直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点为射线，的交点．

(1)如图1，若和是等腰三角形，求证：；
(2)如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．
(3)在（1）的条件下，，，若把绕点A旋转，当时，请直接写出的长度．

【推荐1】如图，等腰中，，若，，，求△的面积．

【推荐2】已知：在中，．
（1）若．
①如图1，点在内，求 的度数；
②如图2，点在外，求 的度数；
（2）如图3，若，点在内，且，求的长．

【推荐3】已知中，，，过顶点作射线.
（1）当射线在外部时，如图①，点在射线上，连结、，已知，，（）.
   
①试证明是直角三角形；
②求线段的长.（用含的代数式表示）
（2）当射线在内部时，如图②，过点作于点，连结，请写出线段、、的数量关系，并说明理由.