【推荐1】如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的左侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE．

(1)当点D在线段BC上时，求证：△ABE≌△ACD．
(2)如图2，若，BC＝2．
①求△ABC的面积．
②在点D在运动过程中，若△ABE的最小角为25°，求∠EAC的度数．

【推荐2】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是　 　（直接写结论，不需证明）；
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交CD点F，BG平分∠ABC交CD点G，AF与BG交于点E．

(1)求证：DG＝CF；
(2)若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．

【推荐2】已知是以CD为斜边的等腰直角三角形．

（1）如图1，直线l过点P，过点D、C分别作直线l的垂线，垂足为点A、B，求证：．
（2）如图2，P为线段AB的中点，连接AD、BC，若，求证：．
（3）在（2）的条件下，连接AC，若AC平分，，求AB的长．

【推荐3】综合与实践：
问题情境：数学课上，小王和小东两位同学利用三角板操作探究图形．
操作探究1：小王将两块全等的含角的直角三角板按如图①方式在平面内放置，其中两锐角顶点重合于点，．已知长，则点、之间的距离为        ．（写出具体解答过程）
操作探究2：小东将两块全等的含角的直角三角板按如图②方式在平面内放置．其中两个角顶点重合于点，与重合，已知长，请你帮小东同学求出此对点、之间的距离；
操作探究3：随后，小王将图②中的换成了含角的三角板，同样是顶点重合于点，与重合，已知直角边与长均为，他还想求点，之间距离，你能求出此时点，之间的距离吗？

【推荐2】【观察与猜想】
（1）如图1，点是矩形内一点，过点的直线，分别交矩形的边为点．若，则______；
【类比探究】
（2）如图2，在平行四边形中，点分别在边上，连接与交于点．求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，，在边上，连接与交于点，当时，求的值．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，M是AD的中点，N，E是BC的三等分点，P是AB上一动点．
（1）当MP∥BD时，求MP的长；
（2）是否存在点P，满足△AMP与以点B，N，P为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．

【推荐1】【阅读】定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．
【理解】（1）如图1，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是“准黄金”三角形，请说明理由．
【应用】（2）如图2，△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是△ABD的重心，求的值．
【拓展】（3）如图3，a∥b，且直线a与b之间的距离为4，“准黄金”△ABC的“金底”BC在直线b上，点A在直线a上，＝，若∠ABC是钝角，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，线段A′C交a于点D．当点B′落在直线b上时，求的值．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）
（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为　 　
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．

【推荐3】如图1，在中，，，D是边上不与A，B重合的一个定点．于点O，交于点E．是由线段绕点D顺时针旋转得到的，，的延长线相交于点M．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若N是的中点，如图2，求证：．