综合与实践
问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程．
数学思考：（1）如图1．在矩形
中，
，
，
、
分别是
、
上的两点，连接
、
，
于点
，则
________．
深入探究：（2）如图2，在矩形中，
，
分别交、
于点、，
分别交、
于点
、．求证：
．
拓展延伸：（3）如图3，在
中，
，点
在边上，连接，过点
作
于点，且
的延长线交边于点．若
，
，
，请直接写出的长．
问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程．
数学思考：（1）如图1．在矩形
中，，，、分别是、上的两点，连接、，于点，则________．深入探究：（2）如图2，在矩形
中，，分别交、于点、，分别交、于点、．求证：．拓展延伸：（3）如图3，在
中，，点在边上，连接，过点作于点，且的延长线交边于点．若，，，请直接写出的长．
更新时间：2024-02-03 15:16:41
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解答题-证明题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】如图，在四边形中，
，
，对角线
，
交于点
，平分
，过点作
交的延长线于点，连接
（1）求证：四边形是菱形
（2）若
，
，求的长
中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形
是菱形（2）若
，，求的长
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐2】综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以菱形为背景，探索动点运动过程中产生的几何问题．
已知，在菱形中，
，对角线
，点E是射线上的一个动点，连接
，
与
关于边所在直线对称．
时的情形，并提出如下问题，请你解答：
①判断四边形
的形状，并说明理由；
②此时线段
的长为________________________________；
拓展延伸：（2）小彬同学研究了
时的情形，请你直接写出此时线段的长．
问题情境：数学课上，同学们以菱形为背景，探索动点运动过程中产生的几何问题．
已知，在菱形
中，，对角线，点E是射线上的一个动点，连接，与关于边所在直线对称．
时的情形，并提出如下问题，请你解答：①判断四边形
的形状，并说明理由；②此时线段
的长为________________________________；拓展延伸：（2）小彬同学研究了
时的情形，请你直接写出此时线段的长．
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+
，AB=2
解答题-证明题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】已知：如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．
求证：AE＝BE．
求证：AE＝BE．
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解答题-证明题
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较易
(0.85)
【推荐2】在四边形中，，
，边绕点
顺时针旋转
得到，边
绕点逆时针旋转
得到
，四边形
和四边形
为平行四边形．
(1)如图
，若
，
，则
；
(2)如图
，若
，探究
的大小是否发生变化，并证明你的结论；
(3)如图
，若
，
，请直接写出
的周长．
中，，，边绕点顺时针旋转得到，边绕点逆时针旋转得到，四边形和四边形为平行四边形．(1)如图
，若，，则 ； (2)如图
，若，探究的大小是否发生变化，并证明你的结论； (3)如图
，若，，请直接写出的周长．
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较易
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名校
解题方法
【推荐1】【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．
【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．
【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．
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较易
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【推荐2】如图所示，点 、、 是 
三边上的点，
，
．
（1）不添加辅助线，写出图中的相似三角形．
（2）若
，
，
，求 的长．
、、 是 三边上的点，，．（1）不添加辅助线，写出图中的相似三角形．
（2）若
，，，求 的长．
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