【推荐1】如图，中，平分交于点，在射线上截取，过点作交直线于点．

(1)试判断四边形是何种特殊的四边形？并证明你的结论；
(2)当，时，四边形能是正方形吗？如果能，求出此时的度数；如果不能，试说明理由；
(3)题目改为“平分的外角交直线于点，在射线的反向延长线上截取”，设．其他条件不变，四边形能是正方形吗？如果能，求出此时的度数（用关于的关系式表示）；如果不能，试说明理由．

【推荐3】定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形．

(1)如图1，在智慧三角形中，，为该三角形的智慧线，，，则长为________，的度数为________．
(2)如图2，为等腰直角三角形，，F是斜边延长线上一点，连结，以为直角边作等腰直角三角形（点按顺时针排列），，交于点D，连结，，当时，求证：是的智慧线．
(3)如图3，中，，，若是智慧三角形，且为智慧线，求的面积．

【推荐1】【阅读理解】
定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN＝α，k，则我们把（a，k）称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把（α，）称为点N到M关于点P的“度比坐标”．
【迁移运用】
如图，直线l₁：y＝x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C（0，10）的直线l₂与l₁在第一象限内相交于点D．根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为（90°，）

(1)请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；
(2)若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．
（ⅰ）求直线l₂的函数表达式；
（ⅱ）点E，F分别l₁，l₂是直线上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），求此时点E的坐标．