【推荐1】已知是的直径，是的切线，C是上的点，，M是直径上的动点，A与直线上的点的连线距离的最小值为d，B与直线上的连线距离的最小值为f．
   
(1)求证：是切线．
(2)设，求的正切值．
(3)设，，求的取值范围．

【推荐2】如图，在矩形中，O是对角线中点．过O点的直线与矩形的一组对边，分别相交于点F，E．

(1)求证：；
(2)点与B关于直线对称，连接．
①求证：；
②若，且四边形是平行四边形，求线段长．

【推荐3】如图，点F为正方形的对角线上一点（），连接，过F作，交于点E．作F关于的对称点H，连接交于点P．

(1)补全图形；
(2)证明：四边形为平行四边形；
(3)写出和之间的数量关系，并证明．

【推荐1】在如图的菱形网格图中，每个小菱形的边长均为个单位，且每个小菱形内角中的锐角为60°．
（1）直接写出的三个顶点的坐标；
（2）在图中作出以点为旋转中心，沿顺时针方向旋转60°后的图形；
（3）根据（2），请直接写出线段扫过的面积．

【推荐2】如图，在中，，点O是斜边AC的中点，过点O作，交AB于点E，过点A作ADBC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若，，则           ．

【推荐1】数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，假山坡脚C与楼房水平距离为15米，其斜坡坡度为，山坡坡面上点E处有一休息亭，一名同学从坡脚C处出发沿山坡走了20米达到凉亭E，在A处测得E的俯角为．

(1)求点E距水平地面的高度．
(2)求楼房的高．（结果保留根号）

【推荐2】小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌MN正好挡住公路上的段（即点P、M、N和点P、N、B分别在一直线上），已知MN∥AB，∠MNP=30°，∠NMP=45°，小楠看见一辆卡车通过A处，秒后他在B处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由． (参考数据：≈1.41，≈1.73)

【推荐3】在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽为．

（1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离．（结果精确到）
（2）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，）

【推荐2】酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路为一条坡度为的斜坡，在斜坡下端处有一座塔，陈老师在处测得塔顶的俯角为，沿斜坡前行米到达处，请根据以上条件求塔的高度．（参考数据：，，）

【推荐3】如图，一段河堤的斜坡，为了加固河堤，需要将堤坝加厚．竣工后，斜坡的坡度由原来的变成，加固后斜坡的长是多少？（结果保留根号）