【推荐1】如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接，为的高，连接，N为的中点．
   
(1)求证：；
(2)将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；
(3)连接，在绕点A旋转过程中，求面积的最大值．

【推荐2】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“中轴点”．例如：若点P在矩形ABCD内部，且PA＝PD，则称P为边AD的“中轴点”．已知点P是矩形ABCD边AD的“中轴点”，且AB＝10，BC＝8，如图1．

(1)求证：P是矩形ABCD边BC的“中轴点”；
(2)如图2，连接PA，PB，若△PAB是直角三角形，求PA的值；
(3)如图3，连接PA，PB，PD，求tan∠PDC·tan∠PBA的最小值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，将正比例函数的图象沿轴向下平移个单位长度得到直线，直线分别交轴、轴于点、，交直线于点．
（1）直接写出直线对应的函数表达式；
（2）在直线上存在点（不与点重合），使，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由

【推荐2】如图1在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为，求面积的最大值；
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在直角坐标系第一象限内，与x轴重合，，点Q从点B出发，以每秒个单位向点O运动，点P同时从点O出发以每秒3个单位向点A运动，当其中有一点到达终点时，另一点立即停止运动．C是射线上的一点，且，以为邻边作矩形．设运动时间为t秒．

（1）写出点A的坐标(______，______)；_______．（用t的代数式表示）
（2）当点D落在上时，求此时的长．
（3）①在的运动过程中，直角坐标系中是否存在点H，使得四点构成的四边形是菱形？若存在求出t的值，不存在，请说明理由．
②如图2，以为边按逆时针方向作正方形，当正方形的顶点E或F落在矩形的某一边上时，则___________（直接写出答案）．

【推荐1】如图1，抛物线y=﹣[（x﹣2）²+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．
（1）求m、n的值；
（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；
（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若M为抛物线上一点，，求点M的坐标；
(3)若P为线段AB上一点，，求点P的坐标；

【推荐3】如图1，四边形是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，点P从点O出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿以每秒2单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止，设运动时间为t秒．

(1)当时，填空：线段      ，         ；
(2)当与相似时，求t的值；
(3)当时，抛物线经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使？若存在，求出抛物线的解析式并直接写出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．