【推荐1】如图，已知是等边三角形，D、E分别在边、上，且，连接并延长至点F时，，连接、和．

(1)判断四边形是怎样的四边形，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐2】景德桥，俗称西关大桥，是我国一座著名的古代石拱桥．景德桥位于山西省东南部的晋城西门外，横跨沁水河，过去，它是晋城通往沁水河阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，故曾又名沁阳桥．桥下水面宽度是20米，拱高是4米，若水面上升3米至处．

（1）把拱桥看作抛物线的一部分，建立如图1所示的平面直角坐标系，求水面宽度．
（2）把拱桥看作圆的一部分，则可构造如图2所示的图形，求水面宽度．

【推荐3】如图，在长方形中，，点E为的中点，将沿直线 折叠，点B落在点处，连接，

(1)求线段的长
(2)判断与 的位置关系，并说明理由
(3)求线段的长

【推荐1】如图，在中，，点为边上一点．

(1)尺规作图：在边上找一点，使得；
(2)在（1）的条件下以点为圆心，为半径的圆分别与交于点，且．求证：与相切．

【推荐2】如图，⊙O中，AB、CD是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接BC、BF，若点B是弧CF的中点．

（1）求证：△ABF≌△DCB；
（2）若CD⊥AF，垂足为E，AB=10，∠C=60°，求EF的长．

【推荐3】如图，四边形内接于，，对角线为的直径，延长交过点的切线于点．

(1)求证：；
(2)若的半径为5，，求的长．

【推荐1】如图，在RtABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE、DP．点F为线段CP上一点，连接DF，∠FDP＝∠DEP．

(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)当时，求证AB＝AP；
(3)当AB＝15，BC＝20时，是否存在点P，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，为的直径，点C平分弧，点D为弧上一点，与相交于点F，过C作射线与射线相交于点E，且．

(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在中，点O在边上，以为半径作，交于点D，连接．

(1)尺规作图：先作线段的垂直平分线l，交于点E，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)是的切线吗？请说明理由；

【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，过点作直线，交的延长线于点，且满足，过点作于点，与交于点．
       
(1)求证：．
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数．

【推荐3】如图，四边形内接于，是的直径，过点C作的垂线，交的延长线于点E，连接．

(1)若平分，求证：是的切线；
(2)若是的切线，，求的度数．