【推荐1】综合与实践
问题情境：在综合与实践课上同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片中，，，点，分别为边，上的点，且.操作发现：
   
（1）沿折叠纸片，点恰好与点重合，则______；______；______；
（2）如图2，延长交的延长线于点，请判断的形状，并说明理由.
深入思考：
（3）把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使点与原点重合，点在轴上，将沿翻折，使点落在点处，连接，求点的坐标.

【推荐3】如图①，是等腰直角三角形，，四边形是正方形，点B、C分别在边上，此时成立．将绕点A逆时针旋转，并探究下列问题：

(1)如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(2)当时，如图③，延长交于点H．当时，求线段的长．
(3)如图④，延长交于点H，连接，直接写出线段之间的数量关系．

【推荐1】如图，为等腰三角形的外接圆，，延长交于点D，过点C作的垂线，交于点E，交于点F，交于点G，交过点A且与平行的直线于点H，连结．

   

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求和的大小；
(3)若，，求的长．

【推荐2】如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=BE时，求证：△ABC≌△EBF．
（3）在（2）的条件下，且AB=1，求⊙O的面积．

【推荐3】如图，已知AB是⊙O的直径，直线AC与⊙O相切于点A，过点B作BD∥OC交⊙O点D，连接CD并延长交AB的延长线于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）求证：；
（3）若，，求线段AD的长度．

【推荐1】如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．该抛物线的顶点为．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)探究坐标轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC，过⊙O外一点D作DO⊥AB于点O，交BC于点E，连接AC，DC，且DE＝DC．

(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若，⊙O的半径为6，求OD的长．

【推荐1】已知：如图，，以为直径的交于点，过作于点．

求证：是的切线；
如果的半径为，，求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE＝∠A，∠GBE＝∠ABC，DE与边BC交于点F．
（1）求cosA的值；
（2）当∠A＝2∠ACD时，求AD的长；
（3）点D在边AB上运动的过程中，AD：BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD：BE的值；如果变化，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，P是抛物线上直线BC上方的一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，求PQ的最大值及此时P点坐标；
(3)抛物线上是否存在点M，使得∠BCM＝∠BCO？若存在，求直线CM的解析式．