【推荐2】如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF．

(1)当△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC面积一半时，求△ABC平移的距离；
(2)当DF的中点M恰好落在的平分线上时，
①求△ABC平移距离；
②将△DEF绕点E旋转后得到△GEH（点D的对应点是点G，点F对应点是点H），在旋转过程中，直线GH与直线AB交于点K，与直线AC交于点J，当△AKJ是以AJ为底边的等腰三角形时，请直接写出此时AJ的长为______．

【推荐3】如图1，一次函数的图像与y轴、x轴分别交于A、B两点，P是线段上一点，过A、O、P三点的圆与的图像交于点D．点C的坐标为，连接交圆于点E．
   
(1)求的度数；
(2)如图2，连接，，，当时，
①判断的形状，并说明理由；
②求点D的坐标．
(3)如图1，设点P的横坐标为m，的值是否会随m的变化而变化？若变化，请用含m的式子表示；若不变，请求出这个值．

【推荐1】【问题提出】
（1）如图①，点C是线段AB上的一点，．若AC＝4，则AB的长为______；
【问题探究】
（2）如图②，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点M，且AC⊥CD，，四边形ABCD的周长是32，求线段AM的长；
【问题解决】
（3）①如图③是一个商场平面示意图，由一个平行四边形ABCD和一个△CDE组成，已知AB＝300m，AD＝500m，AC⊥DC，点A、D、E在同一条直线上．因AB边所临的街道人流量较大，现要在AB边上找一点F作为商场大门，为了美观，需使得∠CED＝∠CDF．设AE的长为x（m），BF的长为y（m）．求y关于x的函数关系式；
②当时，求△CDE的面积．

【推荐2】在半径为的中，是直径，点是直径上方半圆上一动点，连接．

(1)如图1，则面积的最大值是______．
(2)如图2，如果，
①则______；
②作的平分线交于点，求长的长．
(3)如图3，连接并保持平分为线段的中点，过点作，在点运动过程中，请直接写出长的最大值．