【推荐1】综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．

       

(1)如图1，当点M在上时，______度；
(2)如图2，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）．
①判断与的数量关系，并说明理由；
②若，（点Q在下方），则的长为______．

【推荐2】如图，．
(1)尺规作图：在图1中，作的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
   
(2)如图2，在（1）的条件下，过点D分别作，，垂足分别为E，F，连接，与相交于点G．求证：．

【推荐3】如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点D，，垂足分别为点E、F．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐1】如图，在中，为的平分线，于点E，于点F．

(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若的面积是，，，求的长．

【推荐2】如图，，平分.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线的任意一点上，并使三角尺的一条直角边与(或的延长线)交于点，另一条直角边与交于点.

(1)如图1，当与边垂直时，证明:；
(2)如图2，把三角尺绕点旋转，三角尺的两条直角边分别交于点，在旋转过程中，与相等吗？请直接写出结论：      (填，，)，
(3)如图3，三角尺绕点继续旋转，三角尺的一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点.在旋转过程中，与相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.

【推荐3】已知中，于点，平分，交于点．
请从，两题中任选一题作答．我选择________题．
．如图，若，则的长为________．
．如图，若，则的长为________．

【推荐2】如图，在中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

(1)若，求的度数；
(2)若的周长为，求AB的长；
(3)若，求的度数．

【推荐3】如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC的平分线AE交BC于点E，将△CED沿DE折叠，使点C落在点A处．

(1)求证：∠BAE＝∠C．
(2)若∠BAE＝32°，求∠B的度数．