【推荐1】如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=8，DE=6，求BE的长．

【推荐2】已知：如图，在中，于D，E为直角边的中点，过D，E作直线交的延长线于F．求证：．

【推荐3】如图，将正方形纸片折叠，使点D落在边点E处，点A落在点F处，折痕为，若，求的大小．
   

【推荐1】如图，在中，是的垂直平分线，交于点，，．

(1)求的度数；
(2)求的度数．

【推荐2】在中，，直线l垂直平分；作的平分线交直线l于点，连接，；

(1)尺规作图补全图形；
(2)判断和的数量关系，并证明．

【推荐1】圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行,途中汽车被劫走报警911,警察无作为，汽车上安装的MS系统,可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里,这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．当史教授开车从E向A的方向行驶时,汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小,从A向F的方向行驶时,汽车与手机APP问的直线距离逐渐变大.当史教授开车从F向B的方向行驶时,汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小,从B向G的方向行驶时,汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大. 史教授再次报警后,警察根据史教授确定的被盗汽车的位置,很快找到了被盗汽车根据你学的数学知识,在图中,画出被盗汽车的位置.

【推荐2】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：四边形ABCD．

求作：点P，使，且点P到点A和点B的距离相等．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线分别相交于点，B两点．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)尺规作图：过O作直线的垂线，垂足为点C．（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，求证：．

【推荐1】如图，在中，，，的平分线交于点O，过点O作交，于点E，F．

(1)图中有______个等腰三角形；猜想与，之间有怎样的关系，请直接写出来；
(2)如图2．若，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，请直接写出它们；在第（1）问中与，之间的关系还存在吗?并说明理由；
(3)如图3，若中的平分线与三角形外角平分线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．此时与，关系又如何?说明你的理由．

【推荐2】如图，在中，，，为上一点，连结，作，交线段于点．

(1)直接写出，的大小；
(2)若，求的大小．

【推荐3】已知，如图1：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）直接写出图1中所有的等腰三角形，并指出EF与BE、CF间有怎样的数量关系？
（2）在（1）的条件下，若AB=10，AC=15，求△AEF的周长．
（3）如图2，若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，请问（1）中EF与BE、CF间的关系还是否存在，若存在，说明理由；若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由．