阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离；即
，这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离，如图，若数轴上两点A、B分别对应有理数a、b，则A、B两点之间的距离为
．
根据阅读材料，回答下列问题：
(1)数轴上表示2和
的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和
的两点A、B间的距离是_____，若
，则x_____；
(3)求
的最大值，并求出x的取值范围；
(4)互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C．若
，请分析判断在点A、B、C中哪个点居于另外两点之间．
，这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离，如图，若数轴上两点A、B分别对应有理数a、b，则A、B两点之间的距离为．根据阅读材料，回答下列问题：
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的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x和
的两点A、B间的距离是_____，若，则x_____；(3)求
的最大值，并求出x的取值范围；(4)互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C．若
，请分析判断在点A、B、C中哪个点居于另外两点之间．
更新时间：2024-02-15 17:18:51
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【推荐1】“数形结合”是重要的数学思想．如：
表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：和5这两点之间的距离为 ．
(2)若x表示一个实数，
的最小值为 ．
(3)直接写出所有符合条件的x，使得
，则x的值为 ．
表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：
和5这两点之间的距离为 ．(2)若x表示一个实数，
的最小值为 ．(3)直接写出所有符合条件的x，使得
，则x的值为 ．
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（1）如果P、Q两点在线段AB之间相向运动，当它们相遇时，求t的值；
（2）如果P、Q两点都向左运动，当点Q追上点P时，求线段AP的长；
（3）如果线段AB在数轴上，点A表示的数为﹣12，点P、Q在线段AB之间相向运动，当PQ＝8时，求P点对应的数．
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．
时，求点P运动的时间．
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【推荐1】在如图所示的数轴上表示﹣
的倒数、绝对值等于1的数、﹣2的立方，并用“＜”把它们连接起来．
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，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，
，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
和
关于1的“美好关联数”为1，
关于2的“美好关联数”为1，
关于3的“美好关联数”为1，
关于4的“美好关联数”为1，
关于5的“美好关联数”为1…，则
的最小值为 ．
、
在数轴上的位置如图：
．
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【推荐2】如图，数轴上从左到右排列的
，
，
三点的位置如图所示．点表示的数是3，和两点间的距离为8，和两点间的距离为4．
(1)求，两点分别表示的数；
(2)若动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为
秒．
①当点运动到与点和点的距离相等时，求的值；
②若同时，有
，
两动点分别从点，同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点与点之间的距离表示为
，点与点之间的距离表示为
，当
取最小值时，求的最大值和最小值．
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运动到与点和点的距离相等时，求的值；②若同时，有
，两动点分别从点，同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当取最小值时，求的最大值和最小值．
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．
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【推荐1】如图：已知∠MON=90°，射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤30）．
（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；
（3）射线OA，OB在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM，射线OA，射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图
，四边形
中，
，
．
(1)动点从出发，以每秒
个单位的速度沿路线
运动到点
停止．设运动时间为
，
的面积为
，关于的函数图象如图
所示，求
、
的长．
(2)如图
，动点从点出发，以每秒
个单位的速度沿路线
运动到点停止．同时，动点
从点出发，以每秒
个单位的速度沿路线
运动到点停止．设运动时间为，当点运动到边上时，连接
、
、
，当
的面积为
时，求的值．
，四边形中，，． (1)动点
从出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图所示，求、的长．(2)如图
，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止．同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止．设运动时间为，当点运动到边上时，连接、、，当的面积为时，求的值．
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相交于点O，
平分
，
，
，求
的度数．
