【推荐1】如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞做往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．
（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；
（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．

【推荐2】下列网格中的六边形是由一个边长为6的正方形剪去左上角一个边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．
（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为___________；
（2）如图甲，把六边形沿，剪成①，②，③三个部分，请在图甲中画出将②，③与①拼成的正方形，然后标出②，③变动后的位置；

（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条剪裁线，并画出将此六边形剪拼成的正方形．（通过平移，旋转，翻折与图甲重合的方法不可以）

【推荐3】把根式进行化简，若能找到两个数m、n，使且，则把变成，然后开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：∵，
∴．
利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）：
(1)______；
(2)______；
(3)Rt△ABC中，，，，AB的长为______．

【推荐1】由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示．

根据大正方形的面积c²等于小正方形的面积（a－b）²与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a²＋b²＝c²，还可以用来证明结论∶若a＞0，b＞0且a²＋b²为定值，则当a ____ b 时，ab取得最大值．
拓展： 如图所示，在正方形的四边上分别取点，使得，
（1）求证：四边形是正方形．
（2）若，求证四边形是正方形．

【推荐2】如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长．

【推荐3】（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图①所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为26，每个直角三角形的面积为4，求中间小正方形的边长；

（2）现有一张长为，宽为的纸片，如图②所示，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图②中画出分剖线，再画出拼成的正方形，并标明相应数据）