【推荐1】如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．
   
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接、，若，求点P的坐标；
(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于上方的一个动点，连接交于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．

【推荐2】如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设，当时，．

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

【推荐3】在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与轴交于点C．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
(4)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】画出的图象，并求：

(1)顶点坐标与对称轴方程；
(2)x取何值时，y随x增大而减小?x取何值时，y随x增大而增大?
(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?
(4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?
(5)当y取何值时，－2≤x≤2?

【推荐3】如图，在边长为的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点．


（1）当时，的值是                       ；
（2）随着点在边上位置的变化，的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
（3）设四边形的面积为，求出的最小值．

【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，，点F是线段AE上一点，连接．
   
(1)连接，请用尺规作图法作，垂足为G点（保留作图痕迹，不要求写出作法）．若，求线段的长．
(2)如图2，若，AE的延长线与BC的延长线交于点H，求的面积．

【推荐2】【学习心得】
小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图，在中，，，D是外一点，且，求的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆，则C，D两点必在上，是的圆心角，是的圆周角，则．

(1)【初步运用】如图，在四边形中，，，求的度数；
(2)【方法迁移】如图，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；

(3)【问题拓展】
①如图，已知矩形，，，为上的点．若满足的点恰好有两个，则的取值范围为______．

②如图，在中，，是边上的高，且，，求的长．

【推荐3】在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．
（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．
（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．

【推荐1】综合与探究
【问题情境】
如图1，在中，，，点，分别在边，上，且．
【数学思考】
（1）在图1中，的值为________；
（2）图1中保持不动，将绕点按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
【拓展探究】
（3）在图2中延长，分别交，于点，，连接，得到图3，与之间的数量关系为________________；
（4）若将绕点按逆时针方向旋转到图4的位置，连接，，延长交的延长线于点，交于点，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与之间的数量关系．

【推荐2】已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，
（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；
（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；
（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．