【推荐1】如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）

【推荐2】如图，在等边中，点D是边上一点，E是延长线上一点，，连接交于点F，过点D作于点G，过点D作交于点H．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求出的面积．

【推荐3】如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，．

(1)若，求点到的距离；
(2)若，，求的周长．

【推荐1】如图1，已知在中，，，．
   
(1)将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接、，则______；与的数量关系是______；
(2)点D，E分别是，的中点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接、．
①如图2，当时，（1）中与的关系是否依然成立？并说明理由；
②直接写出当时，的长．

【推荐2】如图，是等边三角形，D是上一点，延长到E，使，连接，．

（1）如图，若D是的中点，直接写出与的数量关系是______．
（2）若D是AC上任意一点，判断与的数量关系，并画图证明．

【推荐3】已知如图，三角形ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有M，N两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为3cm/s，当点N第一次到达点B时，M、N同时停止运动．
   
（1）点M、N运动3秒后，以点A、M、N为顶点的三角形为__________形；（填“等腰”、“等边”、“直角”）
（2）点M、N运动__________秒后，以点C．M、N为顶点的三角形为等边三角形；
（3）当点M、N同时在AC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形BMN，如果能求出此时M、N运动的时间，如果不能，请说明理由．

【推荐1】如图，是直径，，是圆上点且在同侧．
（1）如果，则________°．
（2）如果，，求度数．
   

【推荐2】将线段绕点A逆时针旋转得到线段，继续旋转（）得到线段，连接．
   
(1)连接，
①如图1，若，则的度数为______；
②证明：的大小不随的改变而改变．
(2)如图2，以为斜边作直角三角形，使得，连接，．若，求的值．

【推荐3】如图，是圆上的四个点，，连接、．

(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，直接写出的长．

【推荐3】如图，内接于，为直径，点在上，过点作的切线与的延长线交于点，点是弧的中点，连结交于点．

（1）求证：DE‖BC；
（2）若，，求的长．