【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，有一条抛物线，和轴交于和两点．直线，分别和抛物线交于除了原点以外的和两点．已知：和相似．
（1）试求抛物线的解析式．
（2）在轴上是否存在点，使得和相似．如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请证明你的结论．

【推荐2】如图，顶点为的抛物线与交轴分别于点，（点在点的左侧），与交轴交于点．已知直线的解析式为．

(1)求抛物线的解析式：
(2)若以点为圆心的圆与相切，求的半径；
(3)在轴上是否存在一点，使得以，，三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知二次函数图象与坐标轴分别交于、、三点．

   

(1)求二次函数的解析式；
(2)在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3)当矩形的周长最大时，在二次函数图象上是否存在点，使的面积是矩形面积的？若存在，直接写出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线的图像经过点，，其对称轴为直线

（1）求这个抛物线的解析式
（2）抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为判断的形状并说明理由
（3）直线轴，交抛物线于另一点，点是直线下方的抛物线上的一个动点（点不与点和点重合），点作轴的垂线，交直线于点，当四边形的面积最大时，求出点的坐标

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点，点在直线上，直线经过点和点．

(1)求直线的函数表达式；
(2)试判断的形状，并说明理由；
(3)是直线上一动点，若，求点的坐标．

【推荐1】综合与探究
如图，抛物线经过点，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，，．

(1)分别求出抛物线与直线的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y＝﹣x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

【推荐3】已知二次函数的图像与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图像向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为．

(1)原抛物线的函数解析式是　 　．
(2)如图①，点P是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图②，点Q是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点M，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．
（1）请用a的代数式表示C点坐标．
（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为10，求该抛物线的解析式．
（3）在（2）的条件下，点P是直线y＝x+2上一点（位于x轴下方），点Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，若以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，则直接写出k的值（不需要写出计算过程）．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²＋bx＋3经过点A（3，0）、B（﹣1，0），顶点为D．
（1）求抛物线L₁的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线L₁平移后的得到抛物线L₂，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，且点A′、D′都在L₂上，若四边形AA′D′D为正方形，则抛物线L₁应该如何平移？请写出解答过程．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点．已知点A坐标为，面积为6．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标：
(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．