【推荐2】如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O．

(1)求证：．
(2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线．

【推荐1】如图，在等边中，点、分别在边、上，且，过点作，交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，且BD=BE．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠DBC=30°，BO=6，求四边形ABED的面积．

【推荐3】等边三角形、等腰直角三角形都是最常见的几何图形．
（1）如图1，以等边△ABC的边BC为腰作等腰直角△BCD，其中∠DBC＝90°，BD＝CB，点D、点A都在BC同侧，延长BD、CA交于点M，连接AD，求∠MAD的度数．
（2）如图2，在（1）的条件下，作BN平分∠DBC交AC于点N，求证：MD＝CN．
（3）如图3，将图（1）的△CBD沿着BC翻折得到△CBD₁，连接AD₁，P为AD₁中点，连接BP并延长交CD₁于点Q，请猜测CQ、BP、PQ三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，是的直径，，是的两条弦，且，求所对的圆周角的度数．

【推荐2】如图，画出的两条直径，依次连接这两条直径的端点，得一个四边形，判断这个四边形的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请在网格图中进行下列操作：
   
(1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心点的位置，并写出点的坐标为______；
(2)求出扇形的面积．

【推荐2】如图所示，两个小圆的半径分别是2厘米和3厘米，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3）．以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁

(1)在坐标系中画出△A₁B₁C₁
(2)若△ABC上有一点P（m，n），直接写出旋转后对应点P₁的坐标．
(3)求旋转中线段AC所经过部分的面积．