【推荐1】在中，边上的中线，点E在的延长线上，且．
   
(1)求证：；
(2)求的大小．

【推荐2】如图，点在一条直线上，，连结交于．

(1)求证：，；
(2)求证：；

【推荐3】如图，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：∠D=∠DCF.

【推荐1】如图，在中，，．

(1)尺规作图：作的角平分线（不写作图过程，需保留作图痕迹）；
(2)射线交于点，若点到的距离为，求的长．

【推荐2】已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．

(1)求圆心O到弦MN的距离；
(2)求∠ACM的度数．

【推荐3】（1），，求的度数．

（2）如图，在中，，平分，于点，点在上，．求证：．

【推荐1】如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．

（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是      ；
（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．

【推荐2】若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．

特例感知
（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ）；
深入探究
（2）如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．

推广应用
（3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上的高，过点D作交于点E． 若，试求线段的长度．

【推荐3】如图，已知△ABC中，AB=BC，点E是AC边上的中点，过点E作DE∥BC，求证：△BDE是等腰三角形．

【推荐2】已知是⊙的直径，弦与相交于点，．
（1）如图①，若为的中点，求和的大小；
（2）如图②，过点作⊙的切线，与的延长线交于点若求的大小．

【推荐3】已知△ABC中，AC=BC，点D，Ｅ分别在边AB，AC 上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Ｂ＇处，DB＇，EB＇分别交AC于点F，G，若∠ADF=80°，求∠EGC的大小.