【推荐1】如图，在中，，以为直径的分别与，相交于点，．

(1)求证：；
(2)若，连接，，与相交于点，求证：．

【推荐2】如图，AB是⊙O直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长CO交⊙O于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点E，连CE．
（1）求证：△DAC≌△ECP；
（2）填空：
①当∠DAP=时，四边形DEPC为正方形；
②在点P运动过程中，若⊙O半径为5，tan∠DCE=，则AD=．

【推荐3】如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AF=5，cos∠BCD=.

（1）求⊙O的半径；

（2）求弦CD的长.

【推荐1】如图，内接于，，是的直径，交于点，过点作，交的延长线于点，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)已知，，求的长．

【推荐2】如图，AB是 的直径，AM和BN是它的两条切线，E为上一点，过点E的直线DC分别交AM，BN于D，C两点，且 .

（1）求证：CD是 的切线；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积.

【推荐3】如图，在中，以为直径作，恰好经过点，点为半圆中点，连接，过作交延长线于点．
   
(1)求证：为切线；
(2)若，，求的半径长．

【推荐1】如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

(1)求证：OFBC；
(2)求证：△AFO≌△CEB；
(3)若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

【推荐2】如图，是的直径，是的一条弦，且于点E．

(1)求证：；
(2)若，求阴影部分面积．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．