【推荐1】如图，中，，分别为的中点，连并延长到，使，连．

(1)直接写出：四边形的形状为          ；
四边形的形状为          ；
(2)请在两个结论中选择一个结论，并完成相关证明．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点E，连接，过点B作平行于，交于点P，连接．

(1)求证：点D为的中点；
(2)求的长度．

【推荐3】如图，，于，于，与相交于点，连接、.
   
(1)求证：：
(2)试判断所在直线与线段之间的关系，并说明理由.

【推荐1】如图，已知△ABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点．

（1）求证：△DEM是等腰直角三角形．
（2）已知AD=4，CE=3，求DE的长．

【推荐2】如图，的直径垂直弦于点E，连接，G是弧中点，连接，延长交的延长线于点F．

(1)若，，求的长；
(2)判断的形状，并证明你的结论．

【推荐3】在中，，，，动点P从点B出发，沿射线以的速度移动，试问：动点P的运动时间为多少时，为直角三角形．

   

【推荐1】如图，是的直径，点是半圆的中点，点是弧上一点，连接，过点作交延长线于点，直线交于点，交于点．
   
(1)求证：；
(2)若，，
①求的长；
②求的长．

【推荐2】如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接，．

(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，，求的长和扇形的面积．

【推荐3】已知：是直线上的两点．
   
求作：，使得点在直线上方，且．
作法：
①分别以为圆心，长为半径画弧，在直线上方交于点，在直线下方交于点；
②以点为圆心，长为半径画图；
③作直线与直线上方的交于点；
④连接．
就是所求的三角形．
(1)使用直尺和圆规，根据上述作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明，并在横线上填写推理依据．
证明：连接．
，
是等边三角形．
．
在上，
_______（_______________）（填推理的依据）．
．
由作图可知直线是线段的垂直平分线，
（______________）（填推理的依据）．
就是所示的三角形．

【推荐1】如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直．⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，∠AOE=53°．

(1)求点E离地面AC的距离BE的长；
(2)设人站立点C与点A的距离AC=53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

【推荐2】如图，正六边形内接于，半径为4．
   
(1)求点到的距离；
(2)求正六边形的面积．

【推荐3】如图，在中，，于点，为边上的中线．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求点到的距离．