【推荐1】如图，直线与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线，过点G作x轴的平行线，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到，点E的对应点为．

(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点；
(2)如图2，当点E的对应点落在x轴上时，①直线l与x轴的交点D的坐标______，②求证，③求点P的坐标；
(3)如图3，直线l上有、两点，当点P从点A运动到点B的过程中，点也随之运动，请直接写出点的运动路径长为______．

【推荐3】如图，一次函数y＝－x＋m(m＞0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD＝2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△D．

（1）若点恰好落在y轴上，试求的值；

（2）当n＝4时，若△D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．

【推荐1】已知正方形，为对角线上一点．                                                       
       【建立模型】
(1)如图1，连接，．求证：；
【模型应用】
(2)如图2，是延长线上一点，，交于点．求证：是等腰三角形；
【模型迁移】
(3)如图3，是延长线上一点，，交于点，，．求的值．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于B，D两点，且点D的坐标为．直线m是抛物线的对称轴，与直线l交于点M．
　 　
(1)求点A，C两点　　的坐标及直线l的表达式；
(2)如图，点E，F是直线m上的两个动点（点F在点E下方），且，连接AD，DE，AF．求四边形ADEF周长的最小值；
(3)在直线m上是否存在一点P，使得△BDP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】定义：叫做关于直线的“分边折叠函数”．
(1)已知“分边折叠函数”
①直接写出该函数与y轴的交点坐标；
②若直线与该函数只有一个交点，求t的取值范围；
(2)已知“分边折叠函数”的图像被直线与y轴所夹的线段长为，则k的值是多少？

【推荐1】实践操作
在矩形中，，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
初步思考
（1）若点落在矩形的边上（如图①）．
①当点与点重合时，______；
②当点在上，点F在上时（如图②），当时，的长为_______．
深入探究
（2）若点与点重合，点在上，射线与射线交于点M，在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由．
拓展延伸
（3）若点落在矩形的内部，且点分别在边上，请求出的最小值．

【推荐2】将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点，重合）．

图①                                          图②

(1)如图①，当时，求点的坐标；
(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并垂直于轴的正半轴，垂足为，点的对应点为，设．
①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，与边相交于点，试用含有的式子表示四边形的面积，并直接写出的取值范围；
②若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

【推荐3】如图1，长方形中，点是的中点，将沿向下折叠后得到，将延长线交直线于点．

(1)若点恰好落在边上，则与的数量关系是_______．
(2)如果点在长方形的内部，如图1所示．
①求证：；
②若，，求的长度．
(3)在折叠长方形的过程中，若．请用含的代数式表示的值．