【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E，F分别在直线BC，AC上（点E不与点B，C重合），DF⊥DE，连接EF．

   
(1)如图1，当点F与点A重合时，AB＝8，DE＝3，求EF的长；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：AF²＋BE²＝EF²；
(3)若AC＝8，BC＝6，EC＝2，求线段CF的长．

【推荐3】综合与运用：
已知，如图1，在平面直角坐标系中，点，且满足等式，以线段为对角线画正方形．

   

(1)求直线的函数解析式；
(2)求点的坐标；
(3)如图2所示，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，点的对应点分别为点，点是直线上一动点，设点的横坐标为，点，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的的值及对应的的值．

【推荐3】定义：对于数轴上的任意两点，分别表示数，，用表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做，两点之间的直角距离，记作．

(1)已知为坐标原点，若点坐标为，则______；
(2)已知是直线上的一个动点，
若，求点与点的直角距离的最小值；
若是以原点为圆心，为半径的圆上的一个动点，请直接写出点与点的直角距离的最小值．

【推荐1】部分内容：
【教材呈现】苏科版八年级下册数学课本第86页的部分内容：

如图1．在中，D、E分别为的中点，连接． 操作1．将绕点E按顺时针方向旋转到的位置． 操作2．延长到点F，使，连接． 试探究与有怎样的位置关系和数量关系？

请根据教材内容，结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理，_____________．
【方法迁移】
已知均是等腰直角三角形，且有公共顶点C，，连接，M是的中点．

（1）如图2，当点C、B、E在同一直线上时，延长交于点N，则之间的数量关系为：______
（2）如图3，当时，分别延长交于点D，连接，若．求的长度；
（3）如图4，当点A、C、F在同一直线上时，连接，G为的中点，当时，的最小值是_______．

【推荐2】已知点P在的直径上，四边形内接于，且，，连接．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，
①试说明与的面积相等；
②已知，设．记与的面积分别为，．设，求的最大值，并求此时x的值．

【推荐3】如图，在中，，，在线段上取点，作于，连接，点是中点，连接.

(1)求线段与的位置关系和数量关系，并证明；
(2)将绕点顺时针旋转（）；
①在（1）中线段的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；
②若点是的重心，直接写出的值.