【推荐1】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．

【推荐2】如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到　 　，再证明　 　，可得出结论，他的结论应是　 　．

拓展延伸：
如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明．

【推荐3】如图，在ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E，F在对角线BD上，点E从点B出发，以1 cm/s的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t s．

(1)BE＝____________cm；EF＝___________cm(用含有t的代数式表示)；
(2)求证：四边形AECF为平行四边形；
(3)求当t为何值时，四边形AECF为矩形．

【推荐1】在中，点D为AC上一点，且，过C作，交AB于点E，垂足为点F．

(1)若，，求CD的长；
(2)若，求证：．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，AD⊥CD，点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．

（1）求证：AC＝BD；
（2）若BC＝2，BE＝6，∠ABE＝30°，求EC的长．

【推荐3】我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形，，像这样的四边形称为“垂美四边形”．

   

探索证明
（1）如图1，设，，，，猜想，，，之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．
变式思考
（2）如图2，，是的中线，，垂足为O，，设，，，请用一个等式把，，三者之间的数量关系表示出来：____________________．
拓展应用
（3）如图3，在长方形中，E为的中点，若四边形为“垂美四边形”，且，求的长．

【推荐1】如图．已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形．

   

(1)如图1，若点是边上任意一点，请作．
(2)如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以、为边作一个菱形．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF．

（1）若AE=2，求EF的长；
（2）求证：PF=EP+EB．

【推荐3】已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且AB>CE．
（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE
（2）如图2，如果将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得，BG=BD．求的度数