【推荐1】如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

【推荐2】如图①，动点P从矩形的顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发以的速度沿向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为的中点，连接,，记的面积为S，其函数图象为折线和曲线（图②），已知，，点G的坐标为．

(1)点P与点Q的速度之比的值为       ；的值为          ；
(2)如果．
①求线段所在直线的函数表达式；
②求所在曲线的函数表达式；
③是否存在某个时刻t，使得？若存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，且，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．

(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，连接、，设四边形的面积为S，求S的最大值；
(3)如图2，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的倍，若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1．已知正方形中，为对角线，边长为3．为边上一点，过点作于点，．
   
(1)如图1．连结，求线段的长；
(2)保持不动，将正方形绕点旋转至如图2的位置，连结，点为的中点，连接、，探求与关系，并证明你的结论；
(3)保持不动，将正方形绕点旋转一周，求出的中点在这个过程中的运动路径长及的最小值．

【推荐1】已知，在中，，，点P是边上的一个动点，连接，以为一边，在外作，交的延长线于点D．

(1)当平分时，求的面积；
(2)当时，求的正弦值；
(3)设，，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

【推荐2】如图，为的直径，．动点在上且位于直线上方，连结．将线段绕点顺时针旋转得到线段，以、为邻边构造正方形，连结、．

(1)当点与点重合时，线段的长为______ ；
(2)当时，求的长；
(3)当为等腰三角形时，求；
(4)当点落在的边或边的中线上时，直接写出线段的长度．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴正半轴交于点，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，在第一象限内抛物线上有一点，连接，．若的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式；
(3)在（）的条件下，如图（），在第二象限内取一点，连接，过作交轴于点，连接、，在线段上截取，连接交轴于点，， ，，当时，求的值．

【推荐1】如图1，抛物线y＝﹣x²﹣2x+3与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D

（1）求直线AC的解析式与点D的坐标；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点E，作EF∥x轴，与抛物线交于点F，作EM⊥x轴于M，作FN⊥x轴于N，长度为2的线段PQ在直线AC上运动（点P在点Q右侧），当四边形EMNF的周长取最大值求四边形DPQE的周长的最小值及对应的点Q的坐标；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在直线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A平移后的对应点为A′，△A′D′C是否能为直角三角形？若能，请求出对应的线段D′C的长；若不能，请说明理由.

【推荐2】抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，点是该抛物线的顶点．
（1）如图1，连接，求线段的长；
（2）如图2，点是直线上方抛物线上一点，轴于点，与线段交于点；将线段沿轴左右平移，线段的对应线段是，当的值最大时，求四边形周长的最小值，并求出对应的点的坐标．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，且．

(1)求这个抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为线段上方抛物线上一动点，过P点作线段的垂线交于点R，作x轴的平行线交于点Q，当的周长最大时，请求出周长的最大值及点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线y沿射线方向平移个单位到新抛物线，M为新抛物线与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由．