如图，抛物线
与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，其对称轴
为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点
在第二象限内的抛物线上，动点
在对称轴上．
当
，且
时，求此时点的坐标；
当四边形
的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为．(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点
在第二象限内的抛物线上，动点在对称轴上．当，且时，求此时点的坐标；当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
更新时间：2024-03-09 13:28:24
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
．
(1)若抛物线过点
，求出抛物线的解析式；
(2)当
时，的最小值是
，求时，的最大值；
(3)已知直线
与抛物线
存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求
的值；
(4)如图2，作与抛物线
关于轴对称的抛物线
，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．
中，已知抛物线．(1)若抛物线过点
，求出抛物线的解析式；(2)当
时，的最小值是，求时，的最大值；(3)已知直线
与抛物线存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值；(4)如图2，作与抛物线
关于轴对称的抛物线，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，抛物线
与轴交于
两点，与轴交于点 
，且
，直线
与抛物线交于、
两点，与轴交于点 
，点
是抛物线的顶点，设直线
上方抛物线上的动点的横坐标为
.
(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)连接
、
，当为何值时，
；
(3)在直线上是否存在一点
使
为等腰直角三角形，若存在请直接写出点的坐标，不存在请说明理由.
与轴交于两点，与轴交于点 ，且，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点 ，点是抛物线的顶点，设直线上方抛物线上的动点的横坐标为.(1)求该抛物线的解析式及顶点
的坐标；(2)连接
、，当为何值时，；(3)在直线
上是否存在一点使为等腰直角三角形，若存在请直接写出点的坐标，不存在请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，线段
的两个端点的坐标分别为
、
．抛物线
交y轴于点C，顶点P在线段上运动．当顶点P与点A重合时，点C的坐标为
．设点P的横坐标为m．
(1)求a的值．
(2)用含m的代数式表示点C的纵坐标，并求当m为何值时，点C的纵坐标最小，写出最小值．
(3)当点C在y轴的负半轴上且点C的纵坐标随m的增大而增大时，求m的取值范围．
(4)过点P作x轴的垂线交抛物线
于点Q，将线段
绕点P顺时针旋转
得到线段
，连接
．当
的边与坐标轴有四个公共点时，直接写出m的取值范围．
的两个端点的坐标分别为、．抛物线交y轴于点C，顶点P在线段上运动．当顶点P与点A重合时，点C的坐标为．设点P的横坐标为m．(1)求a的值．
(2)用含m的代数式表示点C的纵坐标，并求当m为何值时，点C的纵坐标最小，写出最小值．
(3)当点C在y轴的负半轴上且点C的纵坐标随m的增大而增大时，求m的取值范围．
(4)过点P作x轴的垂线交抛物线
于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．当的边与坐标轴有四个公共点时，直接写出m的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C．
(1)求a，b的值．
(2)P为抛物线上一动点，其横坐标为
，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为点N．
①求
的最大值．
②直线MN交y轴于点D，四边形CDNP可能是平行四边形吗？若可能，请求出点P的横坐标；若不可能，请说明理由．
与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)求a，b的值．
(2)P为抛物线上一动点，其横坐标为
，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为点N．①求
的最大值．②直线MN交y轴于点D，四边形CDNP可能是平行四边形吗？若可能，请求出点P的横坐标；若不可能，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，设二次函数
（是实数）
(1)当
时，若点
在该函数图象上，求
的值．
(2)已知
，
，
，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时
是否在该二次函数的图象上．
(3)已知点
，
都在该二次函数图象上，求证：
．
（是实数）(1)当
时，若点在该函数图象上，求的值．(2)已知
，，，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时是否在该二次函数的图象上．(3)已知点
，都在该二次函数图象上，求证：．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．
(1)求出点A、B的坐标；
(2)已知点
．
①请求点P的坐标，使得对于任意非零实数a，点P都不在抛物线G上；
②当
时，是否存在非零实数a，使得点P恒在
的内部？若存在，请求出a的取值范围．若不存在，请说明理由．
中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．(1)求出点A、B的坐标；
(2)已知点
．①请求点P的坐标，使得对于任意非零实数a，点P都不在抛物线G上；
②当
时，是否存在非零实数a，使得点P恒在的内部？若存在，请求出a的取值范围．若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线
与x轴交点为A、B，A在B的左侧，与y轴交点为点C，且抛物线与直线交于A、C．
(1)求直线
的表达式；
(2)是D第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求三角形
面积的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标：若不存在，请说明理由．
与x轴交点为A、B，A在B的左侧，与y轴交点为点C，且抛物线与直线交于A、C． (1)求直线
的表达式；(2)是D第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求三角形
面积的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以
为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标：若不存在，请说明理由．
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的图象与
，过点
，垂足为
，以点
的圆，
与
相切，切点为
．
能是一个菱形吗？若能，求出点
的面积相等，且
，求
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与轴交于、
两点，点在原点的左则，点的坐标为
，与轴交于
点，点是直线
下方的抛物线上一动点．
求这个二次函数的表达式；
求出四边形
的面积最大时的点坐标和四边形的最大面积；
连结
、
，在同一平面内把
沿轴翻折，得到四边形
，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
在直线找一点，使得
为等腰三角形，请直接写出点坐标．
的图象与轴交于、两点，点在原点的左则，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．求这个二次函数的表达式；求出四边形的面积最大时的点坐标和四边形的最大面积；连结、，在同一平面内把沿轴翻折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；在直线找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴1上是否存在一点M，使MA+MC的值最小？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD、BD、AC，当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标及四边形ABDC的面积．
与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴1上是否存在一点M，使MA+MC的值最小？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD、BD、AC，当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标及四边形ABDC的面积．
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（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于
，
两点，与y轴交于点N，其顶点为D
的面积的最大值及此时点P的坐标；
为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为
，当点
取得最小值时，求n的值
