有一张半径为2的圆形纸片．
(1)如图（1），先将纸片沿直径左右翻折，再上下翻折，刚好完全重合，然后平铺展开，则
的大小是______；在
上任取一点C（异于A，B），则
的大小是______；
(2)如图（2），将纸片沿一条弦
翻折，使其劣弧
恰好经过圆心O，作出直径
，则图中阴影部分的面积是______；
(3)如图（3），是的直径，将劣弧
沿弦翻折，交于点D，再将劣弧
沿直径翻折，交于点E，若点E恰好是翻折后的劣弧的中点，求图中阴影部分的面积．
(1)如图（1），先将纸片沿直径左右翻折，再上下翻折，刚好完全重合，然后平铺展开，则
的大小是______；在上任取一点C（异于A，B），则的大小是______；(2)如图（2），将纸片沿一条弦
翻折，使其劣弧恰好经过圆心O，作出直径，则图中阴影部分的面积是______；(3)如图（3），
是的直径，将劣弧沿弦翻折，交于点D，再将劣弧沿直径翻折，交于点E，若点E恰好是翻折后的劣弧的中点，求图中阴影部分的面积．
23-24九年级上·湖北·阶段练习 查看更多[5]
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题31-与圆有关的计算广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题湖北省2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）特色题型专练10 三大运动-翻折-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）
更新时间：2024-04-05 20:28:50
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第
页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图
，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
(1)如图
，在
中，直线
分别是边
的垂直平分线，直线
、
交于点
，过点作
于点
．求证：
．
(2)如图
，在中，
，边的垂直平分线交于点
，边的垂直平分线交于点
．若
，
，则
的长为______．
页的部分内容．定理证明：请根据教材中的分析，结合图
，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：
(1)如图
，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线、交于点，过点作于点．求证：．(2)如图
，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为______．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，为等边三角形，过边上点D作
，交于点G，在
的延长线上取点E，使
，连接
，
．过点E作
，交于点F，交于点H，连接
．
（1）求证：
；
（2）设
，
，求y关于x的函数关系式；
（3）连接
，若
于点F，求
的值．
为等边三角形，过边上点D作，交于点G，在的延长线上取点E，使，连接，．过点E作，交于点F，交于点H，连接．（1）求证：
；（2）设
，，求y关于x的函数关系式；（3）连接
，若于点F，求的值．
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，连接DB、DC，DB+BC是否存在最小值？如果存在，请求出最小值．不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）如图1，
，
，
，交于点E，若
，则
；
（2）如图2，矩形
内接于， 
，点 P 在
上运动，求 
的面积的最大值；
（3）为了提高居民的生活品质，市政部门计划把一块边长为 120米的正方形荒地(如图3)改造成一个户外休闲区，计划在边
，上分别取点P，Q，修建一条笔直的通道
，要求 
，过点 B 作 
于点E，在点E 处修建一个应急处理中心，再修建三条笔直的道路
，并计划在 
内种植花卉， 
内修建老年活动区， 
内修建休息区，在四边形
内修建儿童游乐园．问种植花卉的 的面积是否存在最小值？ 若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
，，，交于点E，若，则 ；（2）如图2，矩形
内接于， ，点 P 在上运动，求 的面积的最大值；（3）为了提高居民的生活品质，市政部门计划把一块边长为 120米的正方形荒地
(如图3)改造成一个户外休闲区，计划在边，上分别取点P，Q，修建一条笔直的通道，要求 ，过点 B 作 于点E，在点E 处修建一个应急处理中心，再修建三条笔直的道路，并计划在 内种植花卉， 内修建老年活动区， 内修建休息区，在四边形内修建儿童游乐园．问种植花卉的 的面积是否存在最小值？ 若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】平面直角坐标系中，过点M
的⊙O交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点，交OM的反向延长线于点N．
（1）求经过A、N、B三点的抛物线的解析式．
（2）如图①，点E为（1）中抛物线的顶点，连接EN，判断直线EN与⊙O的位置关系，并说明理由．
（3）如图②，连接MD、BD，过点D的直线
交抛物线于点P，且
，直接写出直线DP的解析式．
的⊙O交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点，交OM的反向延长线于点N．（1）求经过A、N、B三点的抛物线的解析式．
（2）如图①，点E为（1）中抛物线的顶点，连接EN，判断直线EN与⊙O的位置关系，并说明理由．
（3）如图②，连接MD、BD，过点D的直线
交抛物线于点P，且，直接写出直线DP的解析式．
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交
；
，
，求
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点E，CE交⊙O于点D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）若AC＝2
，求DE的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．
ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点E，CE交⊙O于点D．（1）求∠ACD的度数；
（2）若AC＝2
，求DE的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于F，点B恰好为
的中点，连接，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求的半径；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
，为的直径，过点A作弦垂直于直径于F，点B恰好为 的中点，连接，．(1)求证：
；(2)若
，求的半径；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知点P为外一点，点A为上一点，直线
与的另一个交点为点B，是的直径，
的平分线交于点D，连接并延长交直线于点M，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，的直径为4，求的长度．
外一点，点A为上一点，直线与的另一个交点为点B，是的直径，的平分线交于点D，连接并延长交直线于点M，连接．(1)求证：
；(2)若
，的直径为4，求的长度．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，点
分别在正方形的边
上，
．
(1)试判断
之间的数量关系；
(2)如图2，在四边形中，
，
，
，点分别在上，则当
与
满足 关系时，仍有
．并证明结论．
(3)如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知
，
，
，
，道路
上分别有景点
，且
，
．现要在之间修一条笔直的道路，请直接写出这条道路
的长．（结果保留根号）
分别在正方形的边上，．(1)试判断
之间的数量关系；(2)如图2，在四边形
中，，，，点分别在上，则当与满足 关系时，仍有．并证明结论．(3)如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形
．已知，，，，道路上分别有景点，且，．现要在之间修一条笔直的道路，请直接写出这条道路的长．（结果保留根号）
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网格中仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：
，使
；
逆时针旋转
得到线段
.
