【推荐1】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当α＝60°时，求证：PA＝DC；
（2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．
（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离．

【推荐3】（1）如图①，在正方形中，的顶点、分别在、上．垂足为且，求的度数．
（2）如图②在中，，，点、是上的任意两点，且，将绕点逆时针旋转至位置，连接，试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，为的直径，C、D为圆上两点，，于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长；
(3)在（2）的条件下，求的值．

【推荐3】如图所示，圆是 的外接圆，与 的平分线相交于点，延长 交圆于点 ，连结．

（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm， ，求的面积．

【推荐1】小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图3），其中顶部圆弧的圆心在竖直边缘上，另一条圆弧的圆心在水平边缘的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，取3.1416）.
（1）计算出弧所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧的长度（精确到0.1cm）；
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cm²）；
（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1平方米）？

【推荐2】如图1，扇形OAB的半径为4，∠AOB＝90°，P是半径OB上一动点，Q是上一动点．

（1）连接AQ、BQ、PQ，则∠AQB的度数为　 　；

（2）当P是OB中点，且PQ∥OA时，求的长；

（3）如图2，将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的恰好与半径OA相切于点C．若OP＝3，求点O到折痕PQ的距离．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点在边上，过点、、作圆，交边或其延长线于，连接，，，设（）．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求弧的长；
（4）若圆经过矩形的两个顶点时，直接写出的值．
【注：，，】

【推荐1】抛物线经过点A（﹣1，0）和B（2，0），直线y＝x+m经过点A和抛物线的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）动点P、Q从点A出发，分别沿线段AC和射线AO运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒，△APQ的面积为s，求s与t的函数关系式．（不写t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，线段PQ交抛物线于点D，点E在线段AP上，且AE＝AQ，连接ED，过点D作DF⊥DE交x轴于点F，当DF＝DE时，求点F的坐标．

【推荐2】如图1，在正方形中，点E、F、G分别在边上，且．

(1)求证：；
(2)如图2，若点M在上，且，连接并延长交的延长线于点N，
①当时，求的长；        
②求证：；

【推荐3】如图（1），已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴负方向交于C点，且．

（1）试求出抛物线的解析式；
（2）E为直线上．动点，F为抛物线对称轴上一点，当F点在对称轴上何处时，四边形ACFE的周长最短，并求出此时四边形的周长；
（3）如图（2），为x轴上一点，抛物线上x轴的上方是否存在点P，使得线段AP与直线CD相交且它们的夹角为45°，若存在这样的P点，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．