【推荐1】如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3．
   
（1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2．设BC＝5a，则FG＝__（用含a的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是__cm．

【推荐2】如图，中，分别以为边在的同侧作正方形，则图中阴影部分的面积之和为_______．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），BC∥y轴，且BC＜OA，第一象限内有一点P（a，2a-3），若使△ACP是以AC斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标为_______________．

【推荐2】如图，PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为_________．

【推荐3】如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边BC，CD上，且CE＝DF，DE，AF交于点G，AF的中点为点H，连接BG，DH．现有以下结论：
①AF⊥DE；②△ADG∽△DEC；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．
其中正确的结论有 _____．（填写所有正确结论的序号）

【推荐1】如图，已知等边三角形与反比例函数的图像交于、两点，将沿直线翻折，得到，点的对应点为点，线段交轴于点，则的值为_________．(已知)

【推荐2】如图，在中，是延长线的一点，与边相交于点，如果，那么的值为______．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME∥AD交AC于F，交BA的延长线于E．则BE＝___．

【推荐1】在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为______．
       

【推荐2】如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则______．

【推荐3】如图，在中，，，为锐角，且，点是边上的一动点，边绕点按顺时针方向旋转得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点．连接，，当是直角三角形时，的长为______．