【推荐1】如图，在中，∠B=90°，AB=8米，BC=10米，动点P从点A开始沿边AB向B以1米/秒的速度运动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC向C以2米/秒的速度运动(不与点C重合)，如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动时间为x秒，的面积为y平方米
（1）填空：BQ= 米，BP= 米(用含x的代数式表示)
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为多少时y有最大值，最大值是多少？

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线作正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．
（1）当点N落在边DC上时，求t的值．
（2）求S与t的函数关系式．
（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，在四边形中，,，点P以的速度由运动，到达点D停止；同时点Q以的速度由运动，到达点C停止．设的面积为y，运动时间为，请写出y与x之间函数关系式并画出图像．

【推荐2】如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．

【推荐3】【教材呈现】如图时华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．

1．如图，、是⊙O的两条直径，四边形是矩形吗？证明你的结论．

【问题解决】如图①，、是⊙O的两条直径．
（1）求证：四边形是矩形．
【发现结论】矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．
【结论应用】（2）如图②，已知线段，以线段为对角线构成矩形，矩形面积的最大值为          ．
【拓展延伸】（3）如图③，在矩形中，，，点、分别为边、的中点，以线段为对角线构造矩形，矩形的边与矩形的对角线交于、两点，当的长最长时，矩形的面积为          ．

【推荐1】已知：抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，连接，点M为坐标平面内一点且横坐标为m．

(1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标；
(2)如图，当点M为抛物线上第一象限内的点时，连接
①求面积的最大值；
②过点M作垂足为N，当时，请求出点M的坐标．

【推荐2】如图，在正方形中，，点是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接，过点作交延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，求线段绕点顺时针旋转所形成的图形面积．

【推荐3】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．的三个顶点，，．
   
(1)将以点C为旋转中心旋转，得到，请在方格纸中画出图形．
(2)请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以为边，面积是9的矩形．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】如图，直线分别与x轴y轴交于A、B两点，反比例函数的图像与直线AB交于C，D两点点C的坐标为（2，n），连接OC，．

(1)求反比例函数的表达式：
(2)若x轴上有一点P，使∠ODP=90°，求点P的坐标；
(3)若y₁≥y₂，请直接写出x的取值范围．

【推荐2】如图，在菱形中，，，过点作于点，于点．
如图，连接分别交、于点、，求证：；
如图，将以点为旋转中心旋转，其两边、分别与直线、相交于点、，连接，当的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点F．
（1）求证：EF=CF；
（2）若AE=8，cosA=，求DF的长．