【推荐1】如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．
（1）求证：BF＝CG；
（2）若AB＝10，AC＝6，求线段CG的长.

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB，且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．
（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．
（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作//交的延长线于点，连接．
   
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，.求四边形的面积．

【推荐1】如图，在中，，是边上不与点重合的任意一个动点，，垂足为是的中点．

(1)求证：；
(2)如果，的周长为，求线段的长度；
(3)当点在线段上移动时，的大小是否发生变化？如果不变，求出的大小；如果发生变化，说明如何变化．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点E是上一点.将沿折叠后，得到.点F在矩形内部，延长交于点G.

     

(1)如图①，当点E是中点时，求的长；
(2)如图②，在（1）的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：；
(3)如图③，在矩形中，当点F落在矩形对角线上时，的长是            

【推荐3】“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即；求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：
已知：（纸片），其半径为r．
求作：一个正方形，使其面积等于的面积．
作法：①如图1，取的直径，作射线，过点A作的垂线l；
②如图2，以点A为圆心，为半径画弧交直线l于点C；
③将纸片沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的处；
④取的中点M，以点M为圆心，为半径画半圆，交射线于点E；
⑤以为边作正方形．正方形即为所求．

根据上述作图步骤，完成下列填空：
(1)由①可知，直线l为的切线，其依据是_______________________；
(2)由②可知，，则______，________（用含r的代数式表示）；
(3)请证明：．

【推荐1】如图，点P是正方形边上一点（不与点A，B重合），连接并将线段绕点P顺时针方向旋转得到线段，交边于点F，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)当点P是的中点且，则的长为　　　．

【推荐2】如图，在中，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．
     
(1)如图1，当时，______；
(2)如图2，当时，______，与的位置关系为______，请分别说明理由．

【推荐3】抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点B(﹣2，0)、C(4，0)两点，与y轴交于点A(0，2)．
（1）求出此抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点P(m，0)顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

【推荐1】如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．
求证：(1)△ADF∽△EDB；
(2)CD²＝DE•DF．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F．
（1）求证：DF⊥BC；
（2）求证：DE²=AE•BE．

【推荐3】如图，在等腰中，，以为直径的与相交于点D，过点D作交的延长线于点E，垂足为点F．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若的半径，，求的长．