【推荐1】已知：如图，为等边三角形，，点D是直线上一点，连接，以为边作等边△，连接．

(1)如图1，当点D在线段的中点时，　 　；
(2)如图2，当点D在的延长线上时，求证：
(3)在（2）的条件下探索，，三条线段的长度有何关系？并说明理由．

【推荐2】已知：如图所示，直线，与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线、分别相交于点．
   
(1)如图1，当直线l与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
(2)当直线l与直线不垂直，且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系；
(3)如图2，当直线与直线相交于点F时，延长，，分别交，于点E，D，直线与直线所夹的锐角为多少度时，线段之间仍满足（1）间中的数量关系？请说明理由．

【推荐3】如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

【推荐1】如图，已知在两条公路，的附近有，两个工厂，现准备在两条公路的交叉路口附近修建一个仓库，要求仓库到两个工厂的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请用尺规作出仓库的位置
   

【推荐2】如图，在中，平分，垂直平分，交的延长线于点．求证：．

【推荐3】如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹）
   

【推荐2】若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称与互为“底余等腰三角形”，的边BC上的高AH叫做的“余高”．

(1)如图1，与互为“底余等腰三角形”，若连接，，判断与是否互为“底余等腰三角形”：______（填“是”或“否”）；
(2)如图1，与互为“底余等腰三角形”，当时，若的“余高”是．
①请用直尺和圆规作出；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
②求证：．
(3)如图2，当时，与互为“底余等腰三角形”，连接、，若，，请直接写出的长．

【推荐3】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：是的一个内角．
求作：．
作法：①作线段的垂直平分线；
②作线段的垂直平分线，与直线交于点O；
③以点O为圆心，为半径作的外接圆；
④在弧上取一点P，连结．
所以．

请回答：
(1)根据上述做法，利用尺规作图的方式，补全图形；
(2)∵线段的垂直平分线，线段的垂直平分线，与直线交于点O，
∴___________=___________，
∵与对，
∴（___________）（填写理由）．

【推荐1】如图，在菱形中，点、分别在边、上，，连接、．
（1）求证：；
（2）点、分别是、上的点，若，，试判断四边形是什么图形，并证明你的结论．
   

【推荐2】如图，在等腰梯形中，．动点从点出发沿向点运动，动点同时以相同速度从点出发沿向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)求的长；
(2)设，问当为何值时的面积最大，并求出最大值；
(3)探究：在边上是否存在点，使得四边形为菱形？请说明理由．

【推荐3】如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：

(1)四边形OCED是矩形；
(2)如果AB＝AC＝4，连接AE，求线段AE的长．