【推荐2】如图，已知是的边上一点，，点是射线上一点，连接经过点且与相切于点，与边相交于另一点．

(1)的最小值是 ，当圆心在射线上时，的半径为        
(2)分别求出与时，圆心到直线的距离；
(3)直接写出当与线段只有一个公共点时，的取值范围．

【推荐3】已知：顶点为的抛物线过点和
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线交轴于；交抛物线于两点（点在点的左侧），
①若的面积是面积的两倍，求的值；
②以为直径作，若与直线所截的弦长恒为定值，求的值．

【推荐1】已知二次函数的图像过点，且对任意实数，都有
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若（1）中的二次函数的最低点为点T，点A、B为该二次函数上的两个动点，且．连接点A、B，过点T作，求点C到二次函数对称轴距离的最大值．

【推荐2】如图1，内接于分别是和所对弧的中点，弦分别交于点，连结
（1）求证：是等边三角形．

（2）若

①如图2，当为的直径时，求的长．
②当将的面积分成了的两部分时，求的长．
（3）连结交于点，若：则的值为_______． （请直接写出答案）

【推荐1】操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点.
纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：
（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

【推荐2】如图，是的直径，是上的一点，连接，，是上的一点，过点作的垂线，与线段交于点，点在线段的延长线上，且满足．

（1）求直线与的公共点个数，并说明理由；
（2）当点恰为中点时，若的半径为，，求线段的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，和点两点，与y轴交于点，点D为线段上的一动点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，连接，并延长交抛物线于点E，若，求点E的坐标；
(3)如图②，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．

【推荐1】在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， ⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．

(1)直线CO与AB的夹角是_________；
(2)当是等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)当直线与相切时，求的度数；
(4)如图2．直线与相交于点E，F，M为线段的中点，当点P在线段上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x²+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B，

(1)求抛物线的解析式
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=BF时，求sin∠EBA的值．
(3)点N是直线AC上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，是的直径，弦平分，

(1)在上取点E，使得（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接、，若，求的值．