【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；
（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图，直线y＝2x+4交坐标轴于A、B两点，点C为直线y＝kx（k＞0）上一点，且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求k的值；
（2）若在x轴上存在一点P，使得，求点P的坐标．

【推荐1】抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B．
   
(1)求抛物线L的解析式；
(2)抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线上方的抛物线上，过点E作，垂足为H，求的最大值；
(3)如图2，将抛物线L向上平移2个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若与相似，直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于A(2，0)，B(6，0)两点，交轴于点C．
（1）请直接写出此抛物线与直线的表达式；
（2）若点是此抛物线的对称轴上的一动点，请直接写出周长的最小值；
（3）为此抛物线在第二象限图象上的一点，垂直于轴，垂足为点，若的面积被直线分为1：2两部分，求点的坐标．

【推荐2】如图，二次函数的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）．

(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1∶2，求P点坐标；
(3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是直线且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．

(1)①直接写出点A的坐标；②求抛物线解析式．
(2)如图2，若点P为直线下方的抛物线上的一点，连接．求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，抛物线过点轴上的和点，交轴于点，点为该抛物线第一象限图象上一点，且．
（1）抛物线的解析式为：____________；
（2）如图2，过点作轴交直线于点，求点在运动的过程中线段长度的最大值；
（3）如图3，若，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，与轴负半轴交于点，且．
(1)如图1，求的值；
(2)如图，是第一象限抛物线上的点，连，过点作轴，交的延长线于点，连接交于点，若，求点的坐标以及的值；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接，是第一象限抛物线上的点(点与点不重合)，过点作的垂线，交轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接、．若，，求点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作轴于点，作轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)将该抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点为点的对应点，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，在平移后的抛物线上是否存在一点使，若存在求出点的坐标，并写出其中一个的求解过程．