【推荐2】在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“靓点”．举例：如下图，过点P（3，6）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为18，面积也为18，周长与面积相等，所以点P是“靓点”．请根据以上材料回答下列问题：
（1）已知点C（3，4），D（﹣6，﹣3），E（，﹣5），其中是平面直角坐标系中的“靓点”的有　 　；（填字母代号）
（2）从函数的角度研究“靓点”，已知点P（x，y）是第一象限内的“靓点”．①求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；②在答题卡中的直角坐标系上画出函数图像，观察图像说明该图像可由函数　 　的图像平移得到；③结合图像探索性质，结论：A．图象与坐标轴没有交点；B．在第一象限内，y随着x的增大而减小；其中正确的有　 　（填写所有正确的序号）；
（3）在第一象限内，直线y＝kx+8（k为常数）上“靓点”的个数随着k的值变化而变化，请直接写出“靓点”的个数及对应的k的取值范围．

【推荐3】如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点、分别作轴的垂线、，垂足分别为点、，且，．

（1）求的值；
（2）若为等腰直角三角形，．求证：；
（3）把称为，两点间的“距离”，记为在（2）条件下，求的值．

【推荐1】定义：点是平面直角坐标系内一点，将函数的图像位于直线左侧部分，以直线为对称轴翻折，得到新的函数的图像，我们称函数的函数是函数的相关函数，函数的图像记作，函数的图像未翻折的部分记作，图像和合起来记作图像．例如：函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为．

(1)如图，函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为        ．
(2)函数的解析式为，当时，图像上某点的纵坐标为，求该点的横坐标．
(3)已知函数的解析式为，
①已知点、的坐标分别为、，图像与线段只有一个公共点时，结合函数图像，求的取值范围；
②若点是图像上任意一点，当时，的最小值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）．

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点A作直线，交反比例函数图象于另一点C，连接，当线段被y轴分成长度比为的两部分时，求的长；
(3)已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，A，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点Q的坐标．