【推荐1】如图，在中，，AD是的角平分线，作于点E．

(1)求证：；
(2)已知，则的周长是_________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴相交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线：，直线与y轴相交于点B，在直线上截取，使，过B、C两点的直线交x轴于点D．
   
(1)点A的坐标为___________，点C的坐标为___________；
(2)若点E是线段上的动点，的面积为5时，求点E的坐标；
(3)在符合以上条件的A、B、E三点的基础上，平面内是否存在一点F，使得以点A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F的可能坐标（至少写两个）；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图所示，矩形中，以对角线为底边，作等腰直角（点在上方），，，连接，过点作，交于．

(1)求证：；
(2)若，，连接，请求出的长．

【推荐1】如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，
（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．
（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．

【推荐2】如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．
（1）求证：DB＝EC．
（2）求证：AO平分∠BAC．

【推荐3】已知：平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
（1）线段___，线段___（直接填空）．
（2）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标．
   　　   
（3）如图②，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连，求证：平分．

【推荐1】如图，在中，，是斜边的中点，是的中点．过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为，求的长．

【推荐3】已知：如图，在中，，，．直线从点出发，以的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点．同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，设运动时间为．
   
(1)当为何值时，四边形是矩形？
(2)当面积是的面积的倍时，求出的值．

【推荐1】如图，在中，是直径，是弦，的平分线交于点C，过点C作，交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若D是弧的中点，．求的长．

【推荐2】如图，为半圆O的直径，C是半圆O上一点，D是的中点，过点D作直线，直线l，垂足为F，的延长线交直线l于点E．

(1)求证：直线l是的切线．
(2)若的半径为1，求的值．

【推荐3】如图，已知为的弦，C为上一点，．
   
(1)请判断是否为的切线，并证明你的结论．
(2)若于点B，，，求半径．