【推荐1】如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

【推荐2】已知：如图，四边形中，平分，于E，且，判断、和的关系，并说明理由．
   

【推荐1】如图，四边形是平行四边形，点、在对角线上，，分别平分和，求证：．

【推荐2】如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

【推荐3】【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
   
请根据教材中的分析和图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；
【性质应用】如图②，的对角线相交于点O，EF过点O且与分别相交于点E、F，连接．求证：四边形是平行四边形；
【拓展提升】如图②，若，的周长是23，的周长是15，且比的长多1，比的长多1，则四边形的面积是 　     　．

【推荐1】如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，连接，．

（1）求证：是矩形；
（2）若，，求的长．

【推荐2】已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）连结BE，若，AD=，求BE的长．

【推荐3】如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．
（3）当△ABC满足什么条件时，边形ADEF是菱形，并说明理由．
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．