【推荐1】如图，是的高，是上一点，连结，，若，．

（1）求证：；
（2）若，求证：．

【推荐3】已知，是等腰直角三角形，，．直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上，过点作轴，垂足为点．当点不动，点在轴上滑动的过程中．

(1)如图，当点的坐标是，点的坐标是时，请求出点的坐标；
(2)如图，当点的坐标为，点的坐标是时，请求出点的坐标：
(3)如图，过点作直线轴，交轴于点，交延长线于点，与轴交于点．当轴恰好平分时，请写出与的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：E是AC中点；
（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．

【推荐2】如图，为的直径，点C在上，过点C作切线交的延长线于点D，过点O作交切线于点E，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．

（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；
（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝ cm，求OC的长；

【推荐1】在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，当，且时，求的长；

（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求出的值．

【推荐2】如图，点O是矩形对角线的中点，过点O作的垂线交于点E，交于点F，连接，．
   
(1)点P在对角线上，且，求证：；
(2)若，求的值．

【推荐3】如图，已知在中，D是的中点，且交于点与相交于点F．

（1）求证：．
（2）若，求的面积．

【推荐1】△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB边上，点E在AC边上，连接DE，取BC边的中点O，连接DO并延长到点F，使OF=OD，连接CF，EF，令．

(1)①如图1，若，填空：______；△ECF是______三角形
②如图2，将①中△ADE绕点A旋转，①中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2所示情况给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)如图3，若，将△ADE由图1位置绕点A旋转，当点C，E，D三点共线时，请直接写出的值．

【推荐2】如图，以为直径作，过点作的切线，连结，交于点，点是边的中点，连结．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．

(1)求证：BE是⊙O的切线．
(2)若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
(3)如图，若CDBE，作DFBC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．